正方形中的几何图形的变换

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1、《正方形中的几何图形的变换》教学设计张家口市第二十中学李秀荣科目初三数学课题正方形中的几何图形的变换节次1授课教师李秀荣教学目标德育目标通过变式练习，小组讨论、交流等活动，培养良好的学习态度以及自主意识,进一步培养自主探究和合作交流的学习习惯.认知目标经历“探索－发现－猜想－证明”的过程，发展学生演绎推理的能力.能力目标体会归纳、类比、转化的思想方法.教学重点培养学生由简单到复杂、由特殊到一般的解决问题的能力,教学难点培养学生解决综合问题的能力教学方法探究法、归纳法授课类型复习课主要教具多媒体课件设计意图教学内容师生活动使学生温故知新由例1、例2创设的情境导入新课，引

2、起学生充分的探究兴趣，引导学生带着上述问题，完成课内探究例2的设置是为了让学生更好的体会一种图形两种表述方式的关系一、复习引入：1.简单复习矩形、菱形、正方形的性质及判定方法.二、探究新知：引例1：如图，正方形ABCD中，在CD边上任取一点F，连接AF，把△ADF顺时针旋转90º,判断AF与AE的数量关系？并给予证明.结论：AF=AE证明：∵四边形ABCD为正方形∴∠DAB=∠2+∠3=90º又∵∠EAF=∠1+∠3=90º∴∠1=∠2又∵正方形ABCD中,AD=AB,∠D=∠ABE=90º∴⊿AEB≌⊿AFD∴AF=AE引例2：正方形ABCD中，在CD边上任取一点F

3、，在CB边的延长线上取一点E，使DF=BE,连接AE、AF，判断AF与AE的数量关系与位置关系？并给予证明学生回顾，课件演示学生通过课件演示，思考问题，教师作适当启发由学生给出证明过程。个别学生语言表述不到位，需老师、同学适时点拨、补充、鼓励。尽可能让学生在自主探究的基础上经历探索、猜测的过程，给出证明，总结方法。，抓住两题的基本图变形1、2是在例1、例2的基础上利用平移变换进行题目迁移，使学生抓住题目的“变”与“不变”变形3，是由特殊到一般的数学思想的具体体现，让学生更充分的认识到这种数学思想的重要性。变形1：如图示，已知AF⊥DE,判断AF与DE的数量关系，并证明

4、。变形2：已知正方形ABCD中AF⊥GE,判断AF与GE的数量关系。变形3：已知正方形ABCD的边AB.DC.AD.BC的延长线上做KF⊥GE,判断KF与GE的数量关系，并证明。三、能力提升：如图，四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一个动点（G与C、D不重合），以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG，连结BG，DE。试探究:（1）线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系：鼓励学生多方法、多角度去解决问题由学生给出辅助线做法让学生在师生合作交流的基础上将发现的结论进行验证整个过程采用合作学习的策略，使学生在思考及思路讲解过程中，体会一题多变，类比探究

5、的数学思想，认真倾听其他同学的发言，进一步掌握重点难点，同时也丰富了交流的内容激发了交流的气氛，使新旧知识融会贯通，达到同学间的沟通、互补、共同提高的目的。变形1：(2)将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针(或逆时针)方向旋转任意角度∂，得到图2，图3情形。请你通过观察、测量等方法判断BG=DE，BG⊥DE是否仍然成立.变形2：若将原题中的正方形改为矩形AB=a,BC=b,CE=ka,CG=kb（a≠b，k＞0），第1题中BG=DE,BG⊥DE的结论,哪些成立，哪些不成立？若成立，以图5为例简要说明理由。(图4)(图5)（辅助线图）辅助线：延长BG交DE于点O(图

6、6)（辅助线图）辅助线：延长DE交BG于点O（1）学生分组合作，参与讨论不同的证明方法。（2）组长控制好讨论节奏，先发表个人想法，再小组内集中讨论.（3）选派代表阐述讨论结果。（4）教师给予方法指导和总结。由学生书写过程，教师利用实物投影展示，并点评让学生体会中考，感知中考，获得更强的自信心总结升华，巩固落实，反刍当堂所学内容，梳理本堂课的知识网络图，记录当堂收获。四、直击中考试一试（2011河北中考）如图四边形ABCD是正方形点E，K分别在BC，AB上，点G在BA的延长线上，且CE=BK=AG（1）求证：①DE=DG；②DE⊥DG⑵尺规作图：以线段DE，DG为边作出

7、正方形DEFG（要求：只保留作图痕迹，不写作法和证明）；⑶连接⑵中的KF，猜想并写出四边形CEFK是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想结论：四边形CEFK为平行四边形证明：设CK.DE相交于M∵正方形ABCD中DC=ABDC∥AB又∵BK=AG∴DC∥GKDC=GK∴四边形CKGD为平行四边形∴DG∥CKDG=CK又∵正方DEFG中DG∥EFDG=EF∴EF∥CKEF=CK∴四边形CEFK为平行四边形⑷当时，直接写出的值五、课堂小结正方形的性质基础知识:三角形全等、平行四边形的判定证明的基本思路——找基本几何图形基本技能数学思想、方法——类比、归纳、转