几何图形变换—旋转问题

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1、几何图形变换—旋转问题教学设计母题——变式——拓展延伸保定三中分校――－梁静教学目标:1、知识与能力：（1）通过几何图形变换—旋转问题，体会旋转前后的不变性，抽象本质数学模型。（2）发展合情推理和演绎推理能力。2、过程与方法：经历“母题——变式——拓展延伸”主线式复习的过程，体会这种变式的特点，掌握这种发现问题、思考问题、解决问题、创造问题的方法。3、情感态度与价值观：（1）体会数学学习的变通，激发学生的探究热情，体验数学活动的创造性；（2）通过小组讨论、合作交流等方式，体验在解决问题的过程中与他人合作的重要性。教学重点：体会“母题——变式——拓展延伸”主线式复习方法的特点

2、，归纳数学模型，应用数学模型。教学难点：如何根据数学模型发现问题、提出问题。教学过程：一、课堂引入前面我们已经学习了静态下的等边三角形，现在我们已经学完第三章《平移与旋转》，那么我们能否从旋转的角度研究一下等边三角形呢？二、例题研究活动一：已知：△ABC与△BDE都是等边三角形，连接AE、CD交于点M，你能得出哪些结论？试着证明一下！学生活动：先独立思考，然后四人小组合作完成。教师活动：巡视学生活动情况，进行指导，请学生回答发现的结论，并简单说明理由。设计目的：通过母题的设置使学生初步感受题目中的关键结论是△ABE≌△CBD，其它的结论都是在全等的基础上得出的，为后面的变式

3、问题的解决做出铺垫。活动二：问题1.利用几何画板，让△BDE绕A点旋转，在旋转的过程中发现，活动一中你得到的结论哪些变了，哪些依然成立？为什么？问题2.若将等边三角形改为等腰直角三角形呢？上述结论是否依然成立？问题3.若将等边三角形改为正方形呢？上述结论是否依然成立？学生活动：独立思考，在学案上写出相关结论。教师活动：巡视学生完成情况，进行指导，请学生回答发现的结论，并简单说明理由。设计目的：通过三个旋转变式设置使学生进一步感受在这一类旋转问题中的关键结论全部都是利用SAS证明△ABE≌△CBD，也就是抓住旋转过程中的不变量，三、延伸：1、已知：△ABC与△CDE是两个顶角

4、为α的等腰三角形，连接AD，BE交于点M⑴求证：AD=BE；⑵求∠AMB的度数。2.（2014•河北）如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°．得到△ADE，连接BD，CE．（1）求证：△ABD≌△ACE；（2）求∠ACE的度数.四、课堂小结：五、课后作业：自己编写一个问题，自主变式，加以解决。