反比例函数的教学思考与回顾

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1、一、学生知识状况分析通过本章的学习，学生已经经历抽象反比例函数概念的过程，理解了反比例函数的概念，会作出反比例函数的图象，并探索和掌握其性质，能从函数图象中获取信息来解决实际问题。本章的教学主要以直观操作，观察，概括和交流作为主要的活动方式。通过这些活动，对函数的三种表示方法进行有机的整合，逐步形成对函数概念的整体性认识，逐步提高从函数图象中获取数学信息的能力，提高学生的感知水平，逐步形成从函数视角处理问题的意识，体验数形结合的数学思想方法.教师应从现实情境和学生已有的知识经验出发，以本章三维教学目标为标准来考查学生的学习情况，考查学生对反比例

2、函数的定义，图象，性质及其应用掌握的程度，以及从函数图象中敏锐地获取相关信息、分析问题、解决问题的能力.二、教学任务分析函数是在探索具体问题中数量关系和变化规律的基础上抽象出来的数学概念,是研究现实世界变化规律的重要内容及数学模型,学生已经在七年级下册和八年级上册学习过变量之间的关系、一次函数等内容,对函数已有了初步的认识,在此基础上讨论反比例函数,可以进一步领悟函数的概念，并积累研究函数性质的方法及用函数观点处理和解决实际问题的经验,为后继学习二次函数等产生积极的影响。教学目标(一)知识与能力1.经历抽象反比例函数概念的过程，理解反比例函数的

3、概念.2.会作反比例函数的图象，并探索和掌握反比例函数的主要性质.3.会从函数图象中获取信息，能运用反比例函数的概念、图象和主要性质解决实际问题.(二)过程与方法1.熟练掌握本章的整体知识结构，培养学生的概括和归纳能力，形成知识体系.2.在经历抽象反比例函数概念的过程中，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念，进一步培养学生的抽象思维能力.3.经历一次函数的图象及其性质的探索过程，在合作与交流中发展学生的合作意识和交流能力.　4.能根据所给信息确定反比例函数的表达式、会作反比例函数的图象，并能运用数形结合思想解决与反比例函数相关的数学问题和

4、实际应用问题.　　(三)情感与价值观　　通过本章内容的回顾与思考，发展学生的数学应用能力，经历函数图象信息的识别与应用过程，发展学生的形象思维能力，激发学生学习的热情，培养学生学习数学的兴趣。三、教学过程分析本节课设计了五个教学环节：第一环节：复习提问，引人入胜；第二环节：知识串联，形成体系；第三环节：例题精练，巩固新知；第四环节：交流探讨、收获小结；第五环节：课后作业第一环节：复习提问，引人入胜活动目的给学生设置疑问，激发学生的思考和回顾，明确本节课的学习任务。活动过程：本章的内容已全部学完，请大家先回忆一下，本章学习了哪些主要内容?学生回答

5、预设：反比例函数的定义；反比例函数的图象及性质；反比例函数的应用。.教师引入：下面我们就来系统全面地对本章内容进行复习。.第二环节：知识串联，形成体系活动目的：引导学生对本章的所学的基础知识进行系统的归纳和整理，使学生明确各个知识点之间的联系，将基础知识网络化，形成本章知识的框架结构体系。活动过程：（一）本章知识结构引导学生构造本章知识结构图。(可课前让学生自己制作本章知识的内容框架或思维导图，上课进行展示和交流)本章内容框架活动效果：学生可以根据以上内容框架，对自己整理的知识框架进行补充和整理，完善自己的知识体系，并能用自己的语言归纳总结本章

6、内容.注意事项：1.应以学生自主总结和归纳为主，教师要在适时适当的给予指导；2.对于学生个性化的结构框架的整理设计，只要合理，老师都应给予肯定。（二）举出现实生活中有关反比例函数的实例，并归纳出反比例函数概念.学生回答预设：例：当三角形的面积是16cm2时，它的底边a(cm)是这个底边上的高h(cm)的函数.解：a＝.在上式中，任意给定h一个值，相应地就确定了一个a的值.因此a是h的函数。所以一般地，如果两变量x，y之间的关系可以表示成y=(k是常数，k≠0)的形式,那么称y是x的反比例函数.（三）说说函数y＝和y＝-的图象的联系和区别.联系：

7、(1)图象都是由两支曲线组成；(2)它们都不与坐标轴相交；(3)它们都不过原点，既是中心对称图形，又是轴对称图形.(4)虽然y＝和y=-的图象不同，但是在这两个函数图象上任取—点，过这两点分别作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积相等，都为2.区别：(1)它们所在的象限不同，y=的两支曲线在第一象限和第三象限；y=-的两支曲线在第二象限和第四象限.(2)y＝的图象在每个象限内，y随x的增大而减小；y=-的图象在每个象限内，y随x的增大而增大.（四）回顾反比例函数图象的作图步骤及反比例函数图象的性质画函数图象的步骤有列表、描点、连线.在作反

8、比例函数的图象时应注意：列表时自变量的取值应选取绝对值相等而符号相反的—对一对的数值，并尽量多取一些点，连线时要连成光滑的曲线，而不是折线.反比例函数