反比例函数-回顾与思考一

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1、反比例函数的图象及其性质（复习）彭州市隆丰中学刘云洪（一）重点知识回顾　1．（，k为常数）可以写成（，k为常数）或xy=k（，k为常数）的形式，注意系数这一限制条件；2．反比例函数的图象是双曲线，因为，故函数图象无限接近x轴、y轴但永不相交．3．反比例函数的图象及性质4．k的几何意义：过双曲线y=(k≠0)上任意一点引x轴、y轴垂线,所得矩形面积为│k│。5．反比例函数的对称性：（二）课前自主练习1.下列函数中，是的反比例函数的是()A.B.C.D.2.已知函数是反比例函数，①若它的图象在第二、四象限内，那么k=___________．②若在每一个象限内y随x的增大而减小，那么k=___

2、________．3.若P（2，2）和Q（m，-4）是反比例函数图象上的两点，则一次函数y=kx+m的图象经过第象限.4.在同一直角坐标系中，正比例函数y=2x的图象与反比例函数的图象没有交点，则实数k的取值范围为。5.如图，已知A点是反比例函数的图象上一点，AB⊥y轴于B，且△ABO的面积为3，则k的值为　　．6.已知y-1与x+2成反比例，当x=2时,y=9，请写出y与x的函数关系。（三）典型例题1.若函数是反比例函数，则的值是()A.±1B.-1C.1D.22.函数y=与y=kx+k在同一坐标系的图象大致是图中的（）3.气球充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内的气压P(kPa

3、)是气球体积V的反比例函数。当气球体积是0.8m3时，气球内的气压为120kPa。（1）写出这一函数表达式。（2）当气体体积为1m3时，气压是多少？（3）当气球内气压大于192kPa时，气球将爆炸。为安全起见，气球体积应小于多少？4.已知反比例函数y1=的图象与一次函数y2=ax+b的图象交于点A（1，4）和点B（m，﹣2），（1）求这两个函数的关系式；（2）观察图象，写出使得y1＞y2成立的自变量x的取值范围；（3）如果点C与点A关于x轴对称，求△ABC的面积．5.如图，已知反比例函数（k＜0)的图象经过点A(，m)，过点A作AB⊥x轴于点B，且△AOB的面积为．(1)求k和m的值；(

4、2)若一次函数y=ax+1的图象经过点A，并且与x轴相交于点C，求∠ACO的度数和

5、AO

6、：

7、AC

8、的值．（三）课内巩固提升1.已知反比例函数的图象经过点（m，2）和（－2，3）则m的值为__________．2.如图，一次函数y=mx+5的图象与反比例函数在第一象限的图象交于A(1,n)和B(4,1)两点，（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求△OAB的面积S；（3）在y轴上求一点P，使PA+PB最小．3.如图①，O为坐标原点，点B在x轴的正半轴上，四边形OACB是平行四边形，sin∠AOB=，反比例函数（k＞0）在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F．（1）若OA=10，

9、求反比例函数解析式；（2）若点F为BC的中点，且△AOF的面积S=12，求OA的长和点C的坐标；（3）在（2）中的条件下，过点F作EF∥OB，交OA于点E（如图②），点P为直线EF上的一个动点，连接PA，PO．是否存在这样的点P，使以P、O、A为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．4.在平面直角坐标系中，直线y1=kx-4k与x轴、y轴分别交于点A、B，与直线y2=4x交于点C。双曲线y=过点C，与直线y1交于另一点D，与直线y2交于另一点M。已知S△ACO=8（1）求双曲线的解析式。（2）在直线x=上是否存在点N使得△NCD为直角三角形，若

10、存在，请求出所以符合条件的N点坐标；若不存在，请说明理由。AOBCDMxyQPAOBCDxyx=AOBCDMxyQP（五）本节课收获：