自主探索 建立模型.doc xin

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1、第二章二次函数2.5二次函数与一元二次方程（第1课时）教学目标1.经历探索二次函数图象与X轴交点与一元二次方程根的关系的过程,体会二次函数与一元二次方程之间的联系;2.会通过二次函数的图象与x轴交点的个数判定一元二次方程根的情况。3会利用二次函数的图象与x轴的交点解对应的一元二次方程。4在探索二次函数与一元二次方程的关系中,使学生体会数形结合思想以及数学结论的确定性.教学重点理解二次函数的图象与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系．教学难点理解一元二次方程的根就是二次函数与x轴交点的横坐标．教学过程分析第一环节:课前准备了解学习目标和所需知识点（课件展示，提前了解

2、）第二环节：发现问题，建立联系一个小球从地面竖直向上抛起，小球距离地面的高度h(m)与运动时间t(s)的关系如图所示，小球距离地面的高度h(m)与运动时间t(s)的关系可以近似地用公式表示观察并思考下列问题：（1）小球经过多少秒后落地?你有几种求解方法?与同伴进行交流．[方法一]看图象可知，8秒落地[方法二]解方程：设计意图（对教材设计有所变动。因为学生基础较差加上本节课比较抽象不易理解和时间较紧，另外学生对二次函数及表达式有了一定理解与认识，所以直接告诉表达式由学生得出一元二次方程，从而直观上建立了二者的联系，过渡自然）第二环节：建立模型，分析问题[活动1自主探索]二次函数

3、的图象如下图所示，与同伴交流并回答问题．1每个图象与x轴有几个交点？交点的横坐标？2.一元二次方程x2+2x=0,x2-2x+1=0有几个实数根？如何验证？3.x2-2x+2=0呢?（自己探索列表归类总结完成下列表格）设计意图：（让学生学会自己探索和归类总结的意识，直观的发现二者的联系）二次函数图象图象与x轴交点的个数及横坐标一元二次方程方程的根与x轴有两个交点：-2,,0）与x轴有一个交点：0与x轴没有交点方程无实数根设计意图（此项内容易于探索，通过表格归类便于发现二者的联系，自然渗透数形结合的直观思想，容易总结规律，既有基础知识运用又有开放性总结，满足所有学生探索完成，为

4、下一环节准确语言叙述做铺垫，体现了知识的发现与形成的过程。为以后学生学习同类知识建立模型，第三环节：数形结合，解决问题,形成结论[议一议小组讨论]二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系？（板书）二次函数y=ax2+bx+c的图一元二次方程ax2+bx+c=0象和x轴交点有三种情况:的根有三种情况：有两个交点有两个不相等的实数根有一个交点有两个相等的实数根没有交点没有实数根设计意图（对知识点进行具体化，易于理解和应用）[例]观察判断下列图象哪个有可能是抛物线的图象？yxOyxOxOyxOA.B.C.D.y设计意图（在

5、应用中对知识点加以理解）第四环节：反思辨析，深入问题[活动2独立完成]观察函数的图象,完成填空：(1)抛物线与x轴有个交点，它们的横坐标是；(2)当x取与X轴交点的横坐标时，函数值是；(3)所以方程的根是．(2)抛物线与x轴有个交点，它们的横坐标是；(2)当x取与X轴交点的横坐标时，函数值是；(3)所以方程的根是．设计意图（数形结合理解二者的联系，直观的发现二者的关系）[议一议小组讨论]二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系？（师引导学生理解）二次函数y=ax2+bx+c与x轴有交点，交点的横坐标为x0，那么当x=

6、x0时，函数的值是0，因此x=x0就是方程ax2+bx+c=0的根．[结论板书]二次函数y=ax2+bx+c与x轴交点的横坐标是方程ax2+bx+c=0的根．第五环节：回归生活，提升问题[想一想]1何时小球离地面的高度是60m？你是如何知道的？解法1：令h=60故2s和6s时，小球离地面的高度是60m．解法2：看图象．（不精确也是一种方法）设计意图（用不同方法解决同一问题，鼓励学生从不同角度解决问题的意识）2小球何时落地？设计意图（直观的建立二次函数与一元二次方程的联系，应用二次函数图象求一元二次方程的解）第六环节：归纳小结说说通过本节课的学习1你学到了哪些知识?2你还有什么

7、困惑？3以后的学习中有什么要求？如果有些学生小结不完整可以鼓励他们结合下列提示完成：本节课的学习谈一谈他们对二次函数与一元二次方程的关系的认识，二次函数图象与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，即何时方程有两个不等的实根，两个相等的实根和没有实根；通过观察二次函数图象与x轴的交点个数，来判断一元二次方程的根的情况；一元二次方程ax2+bx+c=0的根就是二次函数y=ax2+bx+c与x轴交点的什么坐标设计意图（教师可以了解自己的教学情况和学生的学习情况，满足不同学生的需求，没有统一答案，使