新人教版九年数学上册1.2第3课时教案.2第3课时教案

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1、矩形的性质与判定（第3课时）教学目标： 1.能够运用综合法和严密的数学语言证明矩形的性质和判定定理以及其他相关结论；提高实际动手操作能力。 2.经历探索、猜测、证明的过程，发展学生的推理论证能力，培养学生找到解题思路的能力，使学生进一步体会证明的必要性以及计算与证明在解决问题中的作用。  3.通过学生独立完成证明的过程，让学生体会数学是严谨的科学，增强学生对待科学的严谨治学态度，从而养成良好的习惯。 学情分析:学生整体数学基础较差，没有良好的学习数学习惯，推理论证能力较低，不能很好的运用数学语言实际解决问题。教学重点： 矩形的性质与判定定理的

2、综合运用。教学难点： 解题思路的分析，独立完成证明书写过程 。教学过程：一、复习引入：【设计意图】通过复习矩形的性质和判定，为本节课的学习进行热身。1．矩形的性质：边；角；对角线；对称轴。2.矩形的判定：。3.如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，已知∠AOD= 120°，AC=8，则∠ABO=      ,AB=       ，S矩形ABCDS=_______。二、提出目标：教师提出本节课的学习目标。三、开始新课：【处理方式】学生生自主探究，运用已学知识试着进行推理，写出求解过程。然后叫二名学生在黑板上演示求解过程。教师巡视余下学生，收

3、集不同的解法，不同思路，适时给学生答疑解惑或提出建议。最后小组内的同学互评，得出规范解法。展示例3 例3  如图，在矩形ABCD中，AD=6，对角线AC与BD交于点O，AE⊥BD，垂足为E，ED=3BE。求AE的长。解∵ 四边形ABCD是矩形， ∴∠BAD=90°（矩形的四个都是直角）AC=BDAO=CO=BD（矩形的对角线相等且互相平分） ∵ED=3BE， ∴BE=OE又∵ AE⊥BD， ∴AB=AO∴AB=AO=BO. 即 △ABO是等边三角形∴∠ABO=60°. ∴∠ADB=90°-∠ABO=30° 在Rt△AED中， ∵∠ADB=30

4、°， ∴AE=AD=四、小组探讨：【处理方式】小组内的同学自主探究，研究题目并组织书写过程。然后小组派代表在黑板上演示。例4  如图，在△ABC中，AB=AC，AD为∠BAC的平分线，AN为△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为E。求证：四边形ADCE是矩形。证明：∵AD平分∠BAC，AN平分∠CAM ∴∠CAD=∠BAC，∠CAN=∠CAM∴∠DAE=∠CAD+∠CAN  =（∠BAC+∠CAM） =180°× =90°在△ABC中， ∵AB=AC，AD为∠BAC的平分线 ∴AD⊥BC∴∠ADC=90°又∵CE⊥AN， ∴∠CEA

5、=90° . ∴四边形ADCE为矩形（有三个角是直角的四边形是矩形）五、联系拓展：【处理方式】本题的综合性比较强，对于不同层次的学生，本题的考虑方法也会有区别，教师鼓励学生大胆尝试，用自己的方法去试着解决。然后搜集各种不同的解法，让学生讨论对比评价，拓宽学生的知识面。在例题4中，若连接DE，交AC于点F ，如图（1） 试判断四边形ABDE的形状，并证明你的结论；（2） 线段DF与AB有怎样的关系？请证明你的结论。六、随堂练习：【处理方式】生独立完成证明明过程，师认真审视重点步骤，关注学生书写说理依据及证明过程是否严谨清晰。已知：如图，四边形A

6、BCD是由两个全等的等边三角形ABD和CBD组成，M、N分别是BC和AD的中点。求证：四边形BMDN是矩形。课堂小结：【设计意图】鼓励学生结合前面的证明畅所欲言自己的感受和收获，让学生在不知不觉中提高自己的推理论证能力，并且对于研究科学需要严谨的作风这一点有深刻的认识。【处理方式】学生互相交流矩形的性质与判定定理，何时该选用性质定理，何时选择判定定理，矩形与平行四边形的关系，遇到矩形实际题目时如何分析思路，以及遇到困难时如何克服等。说一说本节课你有哪些收获。布置作业：课内：习题第1题课外：习题余下题目