平行四边形的性质（2））

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1、课题18.1.1平行四边形的性质(二)课型新授学科数学年级八班级八(2)主讲教师周俊上课时间2017.4.6上课地点教学内容平行四边形对角线的性质教学目标知识与能力1.理解平行四边形中心对称的特征，掌握平行四边形对角线互相平分的性质．2.能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题，和简单的证明题．3.培养学生的推理论证能力和逻辑思维能力．过程与方法通过活动探究获得平行四边形的对角线互相平分的性质过程，增强学生的合作交流意识和探究精神，培养分析问题，解决问题的能力情感态度与价值观在问题解决过程中

2、让学生体验成功的快乐，激发学习数学的兴趣教学重点平行四边形对角线互相平分的性质，以及性质的应用．教学难点综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．教学方法合作探究教学准备多媒体课件教学过程设计教学流程（师生活动）设计意图一、课堂引入1．复习提问：（1）平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。其不相邻的两个顶点连成的线段叫它的对角线。（2）平行四边形的表示方法：平行四边形ABCD,记为“□ABCD”,读作“平行四边形ABCD”,其中线段AC,BD称为对角线。（3）平行四边形的性质：①平

3、行四边形的两组对边分别平行;（内角和是）．②角：平行四边形的对角相等，邻角互补．③边：平行四边形的对边相等．2.你来评一评（1）一位饱经苍桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动，到晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样分的：当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己的地少，同学们，你认为老人这样分合理吗？为什么？（2）叙述平行四边形的性质：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥CD；AD∥BCAB=CD；AD=BC∠BAC=∠BCD;∠ABC=∠ADC3．【

4、探究】：（1）如图,ABCD的对角线AC、BD相交于点O.猜一猜:线段OA与OC、OB与OD长度有何关系？量一量:拿出手中的平行四边形纸片，测量出四条线段的长度，验证你的猜想是否正确.（2）如图，把两张完全相同的平行四边形纸片叠合在一起,在它们的中心O钉一个图钉，将一个平行四边形绕O旋转180°，你发现了什么?结论:（1）□ABCD绕它的中心O旋转180°后与自身重合，这时我们说ABCD是中心对称图形，点O叫对称中心。（2）平行四边形的对角线互相平分.（你能证明它吗?）已知：如图：□ABCD的对角线AC、

5、BD相交于点O.求证：OA=OC，OB=OD.证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD=BC，AD∥BC.∴∠1=∠2，∠3=∠4.∴△AOD≌△COB（ASA）∴OA=OC，OB=OD平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分.符号语言：∵四边形ABCD是平行四边形∴OA=OCOB=OD二、例习题分析例1（补充）　已知：如图，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O与AB、CD分别相交于点E、F．求证：OE＝OF，AE=CF，BE=DF．证明：在ABCD中，AB∥CD，∴　∠1＝∠2．∠3＝∠

6、4．又OA＝OC(平行四边形的对角线互相平分)，∴△AOE≌△COF（ASA）．∴　OE＝OF，AE=CF（全等三角形对应边相等）．∵ABCD，∴AB=CD（平行四边形对边相等）．∴AB—AE=CD—CF．即BE=FD．※【引申】若例1中的条件都不变，将EF转动到图b的位置，那么例1的结论是否成立？若将EF向两方延长与平行四边形的两对边的延长线分别相交（图c和图d），例1的结论是否成立，说明你的理由．　　解略例2已知四边形ABCD是平行四边形，AB＝10cm，AD＝8cm，AC⊥BC，求BC、CD、AC、

7、OA的长以及ABCD的面积．分析：由平行四边形的对边相等，可得BC、CD的长，在Rt△ABC中，由勾股定理可得AC的长．再由平行四边形的对角线互相平分可求得OA的长，根据平行四边形的面积计算公式：平行四边形的面积=底×高（高为此底上的高），可求得ABCD的面积．（平行四边形的面积小学学过，再次强调“底”是对应着高说的，平行四边形中，任一边都可以作为“底”，“底”确定后，高也就随之确定了．）解：∵四边形ABCD是平行四边形∴BC=AD=8，CD=AB=10又∵AC⊥BC∴△ABC是直角三角形∴AC=√AB2

8、–BC2=√102-82=6又∵OA=OC∴OA=1/2AC=3∴SABCD=BC×AC=8×6=48（第3题）同学们现在大家知道老人分地合理吗？三、随堂练习1.平行四边形具有而一般四边形不具有的特征是（　　）A、不稳定性B、对角线互相平分C、内角的为360度D、外角和为360度2.若平行四边形的一边长为５,则它的两条对角线长可以是()Ａ.１２和２　Ｂ.３和４　Ｃ.４和６　Ｄ.４和８3.如图,在ABCD中,对角线AC﹑BD相交