再探三角形中位线

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1、《再探三角形中位线》教学设计一、教学内容说明1、课题：再探三角形的中位线。2、教材地位：本节课的教学内容主是三角形中位线和它的性质定理学习之后。为了很好的帮助学生加深和巩固“三角形中位线”这个基本模型，并能利用它构建解题中所需要的辅助线，在今后的数学证明题中经常要用这个定理解决有关直线平行和线段的相等和倍分等问题。因此，正确理解三角形中位线定理和如何由中点转化成三角形中位线这个模型是学好本节的关键。3、教学目的：（1）使学生理解三角形中位线的定理，并形成基本模型的构建的思维模式。（2）培养学生观察问题，分析问题和解决问题的能力

2、。（3）体会几何逆推法找寻几何线索的分析方法（4）渗透模型分析法，克服学生对几何辅助线的恐惧心理。（5）对学生进行事物之间相互转化的辨证的观点的培养。4、教学重点、难点：教学重点：三角形的中位线定理的准确应用。教学难点：三角形中位线定理模型的构建是难点。二、教学说明：教学原则：遵照以学生为主体，教师点拨为主导，思维训练为主线的教学原则。教学方法：学生独立思考+小组合作探究+学生分享的思维训练分模式。三、教学程序：（一）引入视频，激发兴趣本节课，我是这样引入的，首先我提出问题“数学难吗？”，然后由采访学生的视频导出学生感觉到几何

3、难学的原因:辅助线不会引。那么是否使辅助线真的就使那么难？真的就没有方法解决吗？从而教师拿出两个引例，让学生体会如何做出辅助线：1、如图，∠AOB=30°，OC平分∠AOB，P为OC上的一点，PD∥OA交OB于D，PE⊥OA于E,若OD=4㎝，求PE的长2、如图，AB=AC，BD⊥AC于D，求证：∠DBC=∠AABCD这时教师引导学生观察第一个题目是“角平分线模型”的使用，第二个题目是“三线合一模型”的构建与使用。从中使学生感受到辅助线要想快速做出，最关键的是如何构建“几何基本模型”从而引入本节课的三角形中位线的重新探究。（二

4、）定理再梳理，加深印象中位线定理的巩固与强调。特别是强调它的两个性质的独立性与使用的灵活性。（三）基础训练，加深模型认识针对中位线进行短时间的基础训练。这组题目是不需要添加任何辅助线的基本模型的使用，主要针对下游学生设置的，同时也是为了下一轮辅助线的构建做好铺垫。由幻灯片出示，学生口答的形式完成，时间要控制好。（四）找解题突破口，快速构建基本模型这组题目的设置本着是由简到难的递进形式给出的。由第一个简单题目的构建，体会构建的方式与方法。关键是中中点，找三角形。1、已知：E、F、G、H分别是四边形ABCD中AB、BC、CD、DA

5、的中点。求证：EFGH是平行四边形。然后由学生口述“如何想到连接BD的”这个思维的分析点一定要分享好，否则就没设置的意义了。也是下面所有问题探究的重点。也就是如何找到解题的突破口，如何画出辅助线。2、如图：如果AE=AB，AD=AC，DE=2cm，那么BC=cm。ADEBC本题的设置是为了突出没有明显的中点标志的时候，如何发现解题突破口，并且由如何由线段的“截长补短”法联想到，角度的“截小补大”法，从而发现解决此题的蛛丝马迹由到1/2,从而找到辅助线两边的中点。3、已知：如图，△ABC是锐角三角形。分别以AB，AC为边向外侧作

6、等边三角形ABM和等边三角形CAN。D，E，F分别是MB，BC，CN的中点，连结DE，EF。求证：DE=EFABCDEFNM本题的设置是考察学生对中位线和三角形全等的综合运用能力，同时要渗透几何逆推法由两条线段DE=EF联想到如何构造两个三角形证明全等，从而中点特征和全等三角形的已知条件成功对接。进而就会顺利解决。4、在三角形ABC中AB=6,AC=10,AD平分角BAC,BD⊥AD于点D,E为BC中点,求DE的长.∟BDACE本题的设置是使学生独立体会“中位线定理的模型”和“三线合一”模型的指向均需做出“延长BD这条辅助线”

7、，再次体会每一个几何题目辅助线的准确做出，是有依据的，这个题目的设置主要是让学生体会如何构建辅助线。5．如图，在Rt△ABC中，EF是中位线，CD是斜边AB上的中线，求证：EF=CD．此题目的设置是为了让学生灵活的选择和由题目已知条件如何联系到所求问题。再一次体会每一个几何题目的破解就如同破一个案件，只有找到蛛丝马迹才能解决问题。而如何解决问题的关键就是“几何的基本模型”。(五)课堂小结如何快速的找到辅助线？从题目中提高的线索找到题目中的基本模型，例如：角平分线模型，三线合一模型，30度直角三角形模型，中位线模型，直角三角形斜

8、边中线模型…….四、学生和老师对本节课的反思。