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1、会用待定系数法确定一次函数的解析式 1.学会用待定系数法确定一次函数的解析式. 2.了解两个条件确定一个一次函数的解析式,一个条件确定一个正比例函数的解析式. 3.掌握一次函数的简单应用. 1.经历用待定系数法求一次函数解析式的过程,提高研究数学问题的技能. 2.能根据函数的图象确定一次函数的表达式,体验数形结合,具体感知数形结合思想在一次函数中的应用. 能把实际问题抽象为数学问题,也能把所学的知识运用于实际,让学生认识数学与人类生活的密切联系及对人类的历史发展作用. 【重点】 运用待定系数法求一次函数解析式. 【难点】 能利用一次
2、函数图象解决有关的实际问题. 【教师准备】 教学中出示的例题. 【学生准备】 预习本节内容.导入一: 问题1 正比例函数y=kx(k≠0)解析式中,如果确定了k的值,正比例函数的解析式就确定了,那么必须知道什么样的条件? 学生思考,讨论交流后总结方法: 只需知道正比例函数的一对对应值或正比例函数图象上的一个点坐标代入解析式求出k的值. 问题2 一次函数关系式y=kx+b(k≠0),如果知道了k与b的值,函数解析式就确定了,那么有怎样的条件才能求出k和b呢? 教师引导,若知道一次函数的一对对应值或一次函数图象上的一个点的坐标,可以求出
3、k和b的值吗?你觉得应该具备什么样的条件? 学生思考,讨论交流. 教师归纳总结:只需知道一次函数的两对对应值或一次函数图象上的两个点坐标代入解析式,得到两个关于k,b的方程求出k,b的值. [设计意图] 从一次函数解析式的求法引入,使学生经历从特殊到一般的研究问题的过程,体会从特殊到一般的研究问题的方法,并初步理解待定系数法.导入二: 已知弹簧的长度y(厘米)在一定的限度内是所挂物质量x(千克)的一次函数.现已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米,挂质量是4千克的重物时,弹簧的长度是7.2厘米,求这个一次函数的关系式. 教师引导思考:这
4、个问题中的不挂物体时弹簧的长度是6厘米和挂质量是4千克的重物时,弹簧的长度是7.2厘米,与一次函数关系式中的x,y有什么关系? 学生思考,讨论交流并回答: 不挂物体时弹簧的长度是6厘米和挂质量是4千克的重物时,弹簧的长度是7.2厘米,相当于知道了两对对应值:当x=0时,y=6;当x=4时,y=7.2. 你将如何求出函数关系式? [设计意图] 从实例引入,让学生通过经历解决实际问题的过程,体会数学与生活的联系,消除数学与生活的距离感,激发学生学习的兴趣,并初步认识待定系数法. 1.待定系数法的概念 思路一 提问:已知一个一次函数当自变
5、量x=-2时,函数值y=-1,当x=3时,y=-3.能否写出这个一次函数的解析式呢? 学生先尝试解决,交流后,教师讲评. 根据一次函数的定义,可以设这个一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0),问题就归结为如何求出k与b的值. 由已知条件x=-2时,y=-1,得-1=-2k+b;由已知条件x=3时,y=-3,得-3=3k+b. 两个条件都要满足,即解关于k,b的二元一次方程组:-1=-2k+b,-3=3k+b,解得k=-25,b=-95. 所以一次函数的解析式为y=-25x-95. 教师根据以上过程,给出待定系数法的概念: 像上述过
6、程,先设出解析式,再根据条件确定解析式中的未知系数,从而得到解析式的方法,叫做待定系数法. 探究:求一次函数y=kx+b的解析式,需要具备几个条件才可以求出k和b的值? 学生结合上述的解题过程,总结用待定系数法求一次函数解析式的具体方法: 由于一次函数y=kx+b有k和b两个待定系数,因此用待定系数法时需要根据两个条件列关于k和b的二元一次方程组,解方程组后就能确定一次函数的解析式. 思路二 提问:当x=0时,y=6;当x=4时,y=7.2.你将如何求出上述问题中的函数关系式? 学生独立完成后,交流展示: 解:设y与x的函数关系式为
7、y=kx+b. 所以b=6,7.2=4k+b,解得b=6,k=0.3. 因此这个一次函数的解析式为y=0.3x+6. 方法总结:先设一次函数解析式,然后把两对对应值分别代入一次函数解析式,得到两个关于k,b的方程,构成方程组,解方程组求出k,b的值即可确定一次函数的解析式,这就是我们本节课要学习的求一次函数解析式的方法——待定系数法. 2.用待定系数法求一次函数的解析式 提问:用待定系数法确定函数解析式的一般步骤是怎样的? 学生归纳:(1)设出函数解析式的一般形式为y=kx+b. (2)把自变量x与函数y的对应值(可能是以函数图象上
8、点的坐标的形式给出)代入函数解析式中,得到关于待定系数的方程或方程组. (3)解方程或方程组,求出待定系数的值. (4)写出所求函数的解析式. ①已知一次函数的两对对应值,求一次函数解析式. (补充)已知一次函数y=kx+b,当x=
