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1、八年级数学·下新课标[人]第十九章 一次函数学习新知检测反馈19.2.5用待定系数法确定一次函数的解析式想一想已知弹簧的长度y(厘米)在一定的限度内是所挂物质量x(千克)的一次函数.现已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米,挂质量是4千克的重物时,弹簧的长度是7.2厘米,求这个一次函数的关系式.不挂物体时弹簧的长度是6厘米和挂质量是4千克的重物时,弹簧的长度是7.2厘米,相当于知道了两对对应值:当x=0时,y=6;当x=4时,y=7.2.提问:已知一个一次函数当自变量x=-2时,函数值y=-1,当x=3时,y=-3.能否写出这个一
2、次函数的解析式呢?学习新知由已知条件x=-2时,y=-1,得-1=-2k+b;由已知条件x=3时,y=-3,得-3=3k+b.两个条件都要满足,即解关于k,b的二元一次方程组:解得所以一次函数的解析式为像上述过程,先设出解析式,再根据条件确定解析式中的未知系数,从而得到解析式的方法,叫做待定系数法.归纳：确定一次函数y=kx+b的解析式的方法：(1)设出函数解析式的一般形式为y=kx+b.(2)把自变量x与函数y的对应值(可能是以函数图象上点的坐标的形式给出)代入函数解析式中,得到关于待定系数的方程或方程组.(3)解方程或方程
3、组,求出待定系数的值.(4)写出所求函数的解析式.例1:已知一次函数y=kx+b,当x=5时,y=4；当x=-2时,y=-3,求这个一次函数的解析式.解:由题意可知解得∴这个一次函数的解析式为y=x-1.例2：已知一次函数的图象过点(3,5)与(-4,-9),求这个一次函数的解析式.解:设这个一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0).因为y=kx+b的图象过点(3,5)与(-4,-9),所以解方程组得所以这个一次函数的解析式为y=2x-1.例3：已知一次函数的图象如图所示,写出函数的解析式.讨论:(1)根据图象你能得到哪些信息
4、?(2)你能找到确定一次函数解析式的条件吗?解:设所求的一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0).因为直线经过点(2,0),(0,4),所以把这两点坐标代入解析式,得解得所以所求的一次函数的解析式是y=-2x+4.思考:前面我们学习了根据一次函数解析式画图象的方法,现在我们又学习根据一次函数的图象求一次函数的解析式,你认为两者有何关系?已知一次函数的解析式画图象与已知一次函数的图象求解析式,二者的解题过程的关系如下:函数解析式y=kx+b满足条件的两定点(x1,y1),(x2,y2)一次函数的图象直线l.例：“黄金1号”玉米种
5、子的价格为5元∕kg,如果一次购买2kg以上的种子,超过2kg部分的种子价格打8折.(1)填写下表:探究:(1)付款金额与什么有关?种子价格是固定的吗?它与什么有关?种子的价格是如何确定的?购买量∕kg0.511.522.533.54…付款金额∕元…购买量∕kg0.511.522.533.54…付款金额∕元2.557.51012141618…解：设购买种子数量为xkg,付款金额为y元.当0≤x≤2时,y=5x;当x>2时,y=4(x-2)+10=4x+2.y与x的函数解析式也可合起来表示为函数图象如图所示.(2)写出付款金额关
6、于购买量的函数解析式,并画出函数图象.探究:函数的图象是一条直线吗?为什么?在画实际问题中的一次函数图象时,要考虑自变量的取值范围,画出的图象往往不再是一条直线.根据函数图象思考:(1)一次购买1.5kg种子,需付款多少元?(2)一次购买3kg种子,需付款多少元?知识拓展确定实际问题中的一次函数关系式时,首先要将实际问题转化为数学问题,即建立数学模型;其次是建立函数与自变量的关系式,要注意确定自变量的取值范围.课堂小结1.求一次函数解析式的一般步骤有:①设出一次函数解析式y=kx+b(k≠0),②将两个点的坐标代入,得二元一次
7、方程组,③解方程组求出k和b的值,④写出答案.2.一次函数解析式的确定通常有下列几种情况:(1)利用待定系数法,根据两对x和y的值,列出方程组确定k,b的值,进而求出一次函数的解析式.(2)根据图象上两点坐标求出一次函数的解析式.检测反馈1.已知一次函数y=kx+b,当x=-4时y=9,当x=6时y=-1,则此函数的解析式为.解析:把x=-4,y=9和x=6,y=-1分别代入y=kx+b,得到关于k和b的二元一次方程组,解方程组求出k和b的值即可确定函数解析式.故填y=-x+5.y=-x+52.一条平行于直线y=-3x的直线交
8、x轴于点(2,0),则该直线与y轴的交点是.解析:因为所求直线与直线y=-3x平行,所以可设直线的解析式为y=-3x+b,因为该直线与x轴交于点(2,0),所以点(2,0)适合解析式,求出b的值即可确定直线解析式.再求当x=0时y的值,即可求出直线与y轴的交点坐标.故填(0,
