14.2.2待定系数法确定一次函数解析式

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1、1确定一次函数的表达式2回顾与思考1、什么是一次函数？正比例函数？2、正比例函数与一次函数有什么关系？正比例函数是特殊的一次函数一般地，形如y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的形式，叫做一次函数。特别的，当b＝0时，一次函数为正比例函数。3你在作这两个函数图象时，分别描了几个点？你为何选取这几个点？可以有不同取法吗？画出函数y=2x与y=x+3的图象练一练4解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b。因为y=kx+b的图象过点(3，5)与(-4，-9)，所以已知一次函数的图象经过点(3，5)与(-4，-9),求这个一次函数的表达式。解得这个一次函数的解析式为y=2x

2、-1。先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法。应用举例5用待定系数法确定一次函数表达式的一般步骤(1)设函数表达式为y=kx+b；(2)将已知点的坐标代入函数表达式，解方程（组）；(3)写出函数表达式函数解析式y=kx+b满足条件的两定点(x1,y1)与(x2,y2)一次函数的图象l选取解出画出选取归纳6确定正比例函数的表达式需要几个条件？确定一次函数的表达式呢？确定正比例函数的表达式y=kx(k为常数，k不为0）确定一次函数的表达式y=kx+b(k，b为常数，k不为0）想一想想一想需要一个条件需要两个条件7·某物

3、体沿一个斜坡下滑，它的速度v（米/秒）与其下滑时间t（秒）的关系如右图所示：(1)请写出v与t的关系式；(2)下滑3秒时物体的速度是多少？78652431v/(米/秒)O12345t/秒6788（1）由题意知v是t的正比例函数，设v=kt∵（2，5）在函数图象上，∴2k=5∴k=2.5∴v与t的函数关系式为：v=2.5t(2)下滑3秒时物体的速度是:v=2.5×3=7.5(米/秒)·78652431v/(米/秒)O12345t/秒67891.y=kx经过(4,2)这点则函数的表达式为练习10∴①－②得3k＝6，所以k＝2，把k=2代入②得b=－1∴这个一次函数的表达

4、式为y=2x-12.已知一次函数的图象经过（2，3）和（-1，-3）两点，求这个一次函数的表达式。解：设这个一次函数的表达式：y=kx+b把（2，3）和（-1，-3）两点代入表达式，得3=2k+b①-3=-k+b②11解：设y=kx+b,根椐题意，得14.5=b①把b=14.5代入②，得k=0.5所以在弹性限度内：y=0.5x+14.5当x=4时，y=0.5×4+14.5=16.5即物体的质量为4千克时，弹簧长度为16.5厘米在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）是所挂物体质量x（千克）的一次函数。一根弹簧不挂物体时长14.5厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16

5、厘米。请写出y与x之间的关系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度。例116=3k+b②12已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，求函数表达式．分析：从图象上可以看出，它与x轴交于点（-1，0），与y轴交于点（0，-3），代入关系式中，求出k，b即可．∴∴此函数的表达式为y=-3x-3。解：由图象可知，图象经过点（-1，0）和（0，-3）两点，代入到y=kx+b中，得拓展举例131.若一次函数y=2x+b的图象经过点A（-1，1），则b=该函数图象过点B（1，）和点C（，0）。2.如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，填空：(1)b=,k=(2)当x=3

6、0时，y=(3)当y=30时，x=213-1-2-3y0123-1-2x35-1.52-18-42随堂练习143.一次函数的图象经过点(0，2)和点(4，6)。（1）写出一次函数的表达式。（2）画出这个一次函数的图象。解：设一次函数的表达式为y=kx+b,把（0，2）（4，6）代入表达式得2=k•0+b6=k•4+b即b=2所以6=k•4+2，k=1所以该一次函数的表达式为y=x+21578652431yO12345x678y=x+2164.小明将父母给的零用钱按每月相等的数额存放在储蓄盒内，准备捐给希望工程，盒内钱数y(元)与存钱月数x(月)之间的关系如图所示，根

7、据下图回答下列问题：(1)求出y关于x的函数解析式。(2)根据关系式计算，小明经过几个月才能存够200元？经过(0，40)，(4，120)求得解析式为：y＝20x＋40当y＝200时得200＝20x＋40，解得x＝817判断三点A（3，1），B（0，-2），C（4，2）是否在同一条直线上．∴过A，B两点的直线的表达式为y=x-2．∵当x=4时，y=4-2=2．∴点C（4，2）在直线y=x-2上．∴三点A（3，1），B（0，-2），C（4，2）在同一条直线上．解：设过A，B两点的直线的表达式为y=kx+b，由题意可知，分析：由于两点确定一条直线，故选取其中两点，求