章前引言及二次根式

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1、二次根式教案设计院子中学-陶文一：教学内容分析本节课是人教版八年级下册第16章二次根式第一节二次根式第一课时的内容，它是前面学习的数的开方的后继学习，也是学习二次根式的运算的基础，他在整个初中阶段起着重要的作用，贯穿始终，为后继学习打下夯实的基础。二：学生情况分析本节课是在数的开方的有关知识的基础上展开的，有了一定知识基础，并且在勾股定理中有所运用，他们并不陌生，所以只要我们连接好新旧知识，学生很容易接受，加强新旧知识的联系，化为知为已知。三、教学目标：1．知识与技能（1）理解二次根式的概念．（2）二次根式有意义的判定．2．过程与方法（1）先提出问题，让学生探讨、分析问题，师生共同归纳，得出

2、二次根式概念．（2）再对概念的内涵进行分析，得出二次根式成立的条件，并运用这一条件进行二次根式有意义的判断．3．情感、态度与价值观通过本节的学习培养学生：准确归纳概念的科学精神，经过探索二次根式是否有意义，发展学生观察、分析、发现问题的能力．四、教学重难点1．重点：形如（a≥0）的式子叫做二次根式的概念；2．难点：利用“（a≥0）”解决具体问题．五、教学方法启发式教学法六、教学过程导入新课（问题导入）请同学们独立完成下列三个问题：问题1、7的算术平方根是（）。问题2、直角三角形的两条直角边分别为5和4，斜边为（）。问题3、正方形的面积为S，则它的边长为（）。推进新课一、二次根式的定义很明显√

3、7、√41、√S都是一些正数的算术平方根。像这样一些正数的算术平方根的式子。我们就把它称为二次根式。因此，一般地，我们把形如√a（a≥0）的式子叫做二次根式，“√”称为二次根号。想一想：为什么一定要加上a≥0这一条件？教师引导学生说出只有正数和零才有平方根，负数没有平方根。议一议：（1）-1有算术平方根吗？（2）0的算术平方根是多少？（3）当a＜0时，√a有意义吗？说明：负数没有平方根，更没有算术平方根。（4）√a表示什么含义？目的：让学生了解算术平方根与二次根式的联系。二、应用迁移1、对二次根式概念的考查下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：√2、√3、1/x、√x（x≥0）、√0、

4、-√2、1/（x+y）、√x+y（x≥0、y≥0）分析：看是否为二次根式，关键看是否满足√a（a≥0）的形式。解：略点拨：二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号；第二，被开方数是非负数。2、对二次根式被开方数范围的考查当x为多少时，√3x-1在实数范围内有意义？分析：有二次根式的定义可知。被开方数一定要大于或等于0，所以3x-1≥0，√3x-1在实数范围内有意义。解：由3x-1≥0，得x≥1/3，当x≥1/3时，√3x-1在实数范围内有意义。点拨：要使二次根式有意义，必须满足被开方数要大于或等于0.三、巩固提高1、下列式子中，是二次根式的是（）A、-√7B、三次根号7C、√xD、x2、当x

5、为何值时，下列各式在实数范围内有意义？（1）√x-3；（2）√2/3-4x；（3）√-5x；（4）√/x/+1四、本课小结本节要掌握：1、形如√a（a≥0）的式子叫做二次根式，“√”称为二次根号。2、要使二次根式有意义，必须满足被开方数要大于或等于0.五、教学反思1：本节课从旧知识引入，降低难度，激发了求知欲，和进一步探索的欲望。2：本节课重点培养了学生的思维能力，使学生真正理解概念。3：学生用字母表示数还不熟练还有一部分同学错误认为a表示正数，-a表示负数。所以还应加强符号教学。4：对以前的完全平方式运用欠佳，所以应加强知识之间的综合运用能力。