19.2.3待定系数法

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1、第3课时　一次函数(3)执教：潜江市泽口初级中学　李军会用待定系数法求一次函数的解析式．重点用待定系数法确定一次函数的解析式．难点灵活运用有关数学知识解决实际问题．一、创设情境，引入新课师：一次函数的一般形式y＝kx＋b(k≠0)，如果知道了k和b的值，这个解析式就知道了，那么还需要怎样的条件才能求出k，b呢？已知一个一次函数y＝kx＋b(k≠0，b为常数)，我们可以将它改为一般形式，再分别把x，y的对应值代入，求出k，b就可以了．二、讲授新课【例1】已知一次函数的图象过点(3，5)与(－4，－9)，求当x＝－3时函数y的值．师：题目要求当x＝－3时函数y的值必须先求出什么？生

2、：函数关系式．师：而求函数关系式我们像上面那样解决即可．设函数关系式为y＝kx＋b(k≠0)，把(3，5)与(－4，－9)代入得解这个方程组得所以这个函数的关系式为y＝2x－1.当x＝－3时，y＝－3×2－1＝－7.师：这个题目是先根据定义设一次函数的关系式为y＝kx＋b，再根据已知条件确定解析式中未知数k和b，从而写出具体式子，像这种求函数解析式的方法叫做待定系数法．【例2】已知一次函数的图象如图所示，写出它的关系式．师：要求一次函数的关系式，可以事先设函数解析式为y＝kx＋b(k≠0，b为常数)，再要求具体的k和b必须知道“两个条件”列出方程组才行．这个题目知道两个条件吗？

3、生：知道．该图象与x轴的交点坐标为(2，0)与y轴的交点坐标为(0，－3)．师：这样一来，我们就可以轻松求解．设所求的一次函数关系式为y＝kx＋b(k≠0)，把点(2，0)，(0，－3)的坐标代入解析式得解得所以所求的一次函数的关系式为y＝x－3.师：刚才所讲的是利用待定系数法求一次函数解析式，这节课还有一个重要内容就是在实际问题中根据题目意思求一次函数解析式．【例3】教材第94页例5三、巩固练习1．已知一次函数y＝kx＋2，当x＝5时y的值为4，求k的值．【答案】k＝2．已知直线y＝kx＋b经过点(9，0)和点(24，20)，求k，b的值．【答案】k＝，b＝－123．生物学家

4、研究表明，某种蛇的长度y(cm)是其尾长x(cm)的一次函数，当蛇的尾长为6cm时，蛇的长为45.5cm；当蛇的尾长为14cm时，蛇的长为105.5cm.当一条蛇的尾长为10cm时，这条蛇的长度是多少？【答案】75.5cm四、课堂小结本节课，我们讨论了一次函数解析式的求法．求一次函数的解析式往往用待定系数法，即根据题目中给出的两个条件确定一次函数的解析式y＝kx＋b(k≠0，b为常数)中两个待定系数k和b的值；另外在实际问题中我们往往根据题意求函数的解析式．本节课主要学习了待定系数法及一次函数的应用．由前面的学习知道两点确定一条直线，已知两点怎样确定这条直线即怎样求它的解析式，

5、这节课带领学生认识了待定系数法这一有效工具，并应用它解决了一些实际问题．