19.2.3正方形

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1、19.2.3正方形学习目标1．掌握正方形的概念、性质和判定，并会用它们进行有关的论证和计算．2．理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别，通过正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系的教学对学生进行辩证唯物主义教育，提高学生的逻辑思维能力．重点、难点1．学习重点：正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系．2．学习难点：正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质与判定的灵活运用．导学过程：阅读教材P100—101,完成下列问题【课前预习】1．知识准备（1）矩形定义（2）菱形定义性质边性质边角角线线形形2、探究1

2、：正方形定义：（1）有一组相等的矩形是正方形（2）有一个角是的菱形是正方形探究2：正方形性质：正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是有一个角是直角的菱形．所以，正方形具有的性质，同时又具有的性质．边：对边，四边；角：四个角都是；线：对角线相等，互相，每条对角线平分一组．形：既是对称，又是对称探究3：正方形判定：（1）有一组邻边相等的是正方形（2）有一个角是直角的是正方形【课堂活动】活动1、预习反馈活动2、例习题分析例1求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形．已知：四边形ABCD是正方形，对角线A

3、C、BD相交于点O求证：△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是全等的等腰直角三角形．证明：例2ABCD是一块正方形场地，小华和小芳在AB边上取定了一点E,测量知，EC=30m，EB=10m，求这块地的面积和对角线长分别是多少？例3点E,F,M,N分别是正方形ABCD四边上的点，且AE=BF=CM=DN,求证：四边形EFMN是正方形．证明：活动3：随堂训练1．正方形的四条边______，四个角_______，两条对角线________．2．下列说法是否正确，并说明理由．①对角线互相垂直的矩形是正方形；（）②对角线相

4、等的菱形是正方形；（）③对角线垂直且相等的平行四边形是正方形；（）④对角线垂直平分且相等的四边形是正方形；（）⑤四条边都相等的四边形是正方形；（）四个角相等的四边形是正方形．（）3.如图,一张矩形纸片,要折叠出一个最大的正方形,小明把矩形的一个角沿折痕AE翻折上去,使AB和AD边上的AF重合,则四边形ABEF就是一个最大的正方形,你能说出他使用的判定方法吗?【课后巩固】1．已知：如图，△ABC中，∠C=90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，DF⊥AC于F．求证：四边形CFDE是正方形．2．已知：如图，点E是正方

5、形ABCD的边CD上一点，点F是CB的延长线上一点，且DE=BF．求证：EA⊥AF．3．已知：如图，正方形ABCD中，E为BC上一点，AF平分∠DAE交CD于F，求证：AE=BE+DF．4、已知，在正方形ABCD中，点G是BC上的任意一点，DE⊥AG于点E，BF∥DE，且交AG于点F，求证：AF—BF=EF5、如图是一块正方形草地，要在上面修建两条交叉的小路，使得这两条小路将草地分成的四部分面积相等，你有多少种方法？并与你的同学交流一下。