正方形中有关线段关系的探究与应用

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1、正方形中有关线段关系的探究与应用海河中学数学赵蕊一、教材分析：1、教材的地位和作用：本节课是人教版《数学》八年级下册第十八章平行四边形的习题课。正方形是一种特殊的平行四边形，其中蕴含着很多线段的关系。在解决问题的过程中充分并灵活利用正方形中相关的关系，通过逻辑推理大胆归纳探索从而解决问题，这也正是培养学生数学核心素养关键的一方面。2学情分析：在本节之前学生已经学习了全等三角形的判定和性质、平行四边形、矩形、菱形和正方形的性质，这些是学习本节课的基础。通过之前的学习具备了一定的推理能力。本节课此基础上进一步引领学生探究正方形中有关线段的关系，并在学习

2、过程中自己发现解决问题的方法，体会转化思想。3教学目标：（1）知识与技能：利用正方形的性质和三角形的知识来探究正方形中有关线段的关系（2）过程与方法：通过对所遇问题的解析引导学生分析问题和利用所学过的知识解决问题，通过自主探究，分组合作培养学生的解决问题能力，使学生体会转化思想，培养学生的分析能力。（3）情感态度与价值观：体会正方形中有关线段关系的有效性，提高学生学习数学的兴趣，在合作学习中，共同寻找解决问题方法，在教学过程中鼓励学生敢于发表自己的意见善于和他人交流的精神。（4）教学重难点：重点：利用正方形的性质和三角形的知识来探究正方形中有关线段

3、的关系。难点：能灵活综合运用正方形的性质和三角形的知识解决问题。4、教法学法分析：课堂应该是学生的舞台，在学生分析问题解决问题的过程中，通过几何画板动态演示，通过变式问题引导学生合作探究，在学生合作交流的过程中使学生充分体验学习过程，在课堂问题设计上站在学生的角度，帮助学生搭建学习的平台，采用生命课堂的理念，让学生在成功的体验过程中热爱数学学习，在教学软件的利用上也是为了帮助学生理解，促进学生分析问题的能力，为了之后的解题打好基础。课堂的主体是通过“激趣入境，导引体验，拓展延伸，归纳小结，训练达标”几个环节，并在相应关系研究完组织学生做好结论的总结

4、。二、教学过程设计：1复习引入：教师：我们已经了正方形，请同学们回忆一下正方形的性质。学生活动：学生回忆正方形的边角性质。问题1：如图，ABCD是一个正方形花园，E,F是它的两个门，且DE=CF，要修建两条路BE和AF，这两条路等长吗？它们有什么位置关系？为什么？将条件换成BE=AF还会有相同的结论吗？设计意图：在本环节中想让学生回忆已经学过的知识，并且通过一个实际问题使学生通过利用正方形的性质和全等三角形的证明，从而培养学生的分析问题和解决问题能力。2导引体验：问题2：若点E,F分别在正方形的AD的延长线若点E,F分别在正方形的DA的延长线和DC

5、的延长线上（如图），且DE=CF，和CD的延长线上（如图），且DE=CF，AF和BE有什么关系，请画图说明。AF和BE有什么关系，请画图说明。教师:请同学们仔细阅读要求，并完成画图进行简要说明。巡视学生并给予个别指导，通过几何画板展示，引导学生找出正方形中有关线段的关系。学生活动：将学生分成两组分别完成两个问题，然后口述解决方法。设计意图：学生分组活动，通过变式训练学生分组完成，训练学生将符号语言转化为图形语言。通过学生相互交流，提高课堂效率和课堂气氛。之后的交流过程体现出付出与分享的意识要求。使学生在交流的过程中，建立起和谐的人际关系。在这个学习

6、环节中，教师可以在各个小组之间进行流动讲解与引导，增进师生之间的关系，第一时间得到学生的反馈，及时引导与提醒，提高学习效率。问题3：在正方形ABCD内有两条相交线段MP,NQ，M、N、P、Q分别是边AB,BC,CD,DA上的点.男同学认为：若MP⊥NQ，则MP=NQ；女同学认为：若MP=NQ，则MP⊥NQ，你认为哪个对？学生活动：学生男女分组完成两个不同观点，通过变式问题完成并且分组讨论交流。教师活动：及时巡视，个别指导，利用几何画板完成题目的总结。设计意图：通过变式问题使学生在探究的过程中体会数学的转化思想。不同的分组形式激发了学生学习的积极性，

7、增强分组讨论的趣味性。通过几何画板的演示将两种问题利用动态图形帮助学生探究正方形中的数量和位置关系。3拓展延伸1.如图是一块正方形草地，要在上面修建两条交叉的小路，使得这两条小路将草地分成的四部分面积相等，你有多少种方法？并与你的同学交流一下。（备用图）学生：合作探究。教师：几何画板总结学生的结论。设计意图：通过例1学生可以利用本节课研究的内容完成等分面积的问题，通过几何画板动态演示并总结学生的各类方法。2.如图，在边长为12cm的正方形纸片ABCD中，点P在边DC上，已知DP=5cm.如果将纸折起，使点A落在点P上，试求折痕EF的长学生：独立思考

8、，展示结果。教师：展示课件解决问题。设计意图：学生在这节课之前接触了四边形中的折叠问题，学生容易通过设未知数并利用方程来解