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时间:2019-09-22
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1、专题七 函数与几何图形的综合题类型六 与线段有关的问题1.在平面直角坐标系中,抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于点A、B,与y轴交于点C,直线y=x+4经过A、C两点.(1)求抛物线的解析式;(2)在AC上方的抛物线上有一动点P.①如图①,过点P作y的平行线交AC于点D,当线段PD取得最大值时,求出点P的坐标;②如图②,过点O、P的直线y=kx交AC于点E,若PE∶OE=3∶8,求k的值.2.(2016淄博9分)已知,点M是二次函数y=ax2(a>0)图象上的一点,点F的坐标为(0,),直角坐标系中的坐标原点O与点M,F在同一个圆上,圆心Q的纵坐标为
2、.(1)求a的值;(2)当O,Q,M三点在同一条直线上时,求点M和点Q的坐标;(3)当点M在第一象限时,过点M作MN⊥x轴,垂足为点N.求证:MF=MN+OF.备用图备用图3.(2016贺州10分)如图,矩形的边OA在x轴上,边OC在y轴上,点B的坐标为(10,8),沿直线OD折叠矩形,使点A正好落在BC上的E处,E点坐标为(6,8),抛物线y=ax2+bx+c经过O,A,E三点.(1)求此抛物线的解析式;(2)求AD的长;(3)点P的抛物线对称轴上的一动点,当△PAD的周长最小时,求点P的坐标.4.(2016贵阳12分)如图,直线y=5x+5交x轴于
3、点A,交y轴于点C,过A,C两点的二次函数y=ax2+4x+c的图象交x轴于另一点B.(1)求二次函数的表达式;(2)连接BC,点N是线段BC上的动点,作ND⊥x轴交二次函数的图象于点D,求线段ND长度的最大值;(3)若点H为二次函数y=ax2+4x+c图象的顶点,点M(4,m)是该二次函数图象上一点,在x轴,y轴上分别找点F,E,使四边形HEFM的周长最小,求出点F、E的坐标.温馨提示:在直角坐标系中,若点P,Q的坐标分别为P(x1,y1),Q(x2,y2),当PQ平行x轴时,线段PQ的长度可由公式PQ=
4、x1-x2
5、求出;当PQ平行y轴时,线段PQ
6、的长度可由公式PQ=
7、y1-y2
8、求出.备用图
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