19.2.2 一次函数的图像和性质

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1、课堂教学设计课题19.2.2一次函数（2）课时安排13-3课型新授课总课时数50教学目标知识与能力：1.理解直线y=kx+b与直线y=kx之间的位置关系.2.会选择两个合适的点画出一次函数的图象.3.掌握一次函数的性质.过程与方法：1.通过对应描点来研究一次函数的图象，经历知识的归纳、探究过程.2.通过一次函数的图象归纳函数的性质，体验数形结合的应用.情感价值观：通过画函数的图象并借助图象研究函数的性质，体验数与形内在的联系，感受函数的简洁美.教学重点一次函数的图象和性质.教学难点由一次函数图象归纳出一次函数的性质.教学方法自主探究合作讨论教学具准备教材练习册

2、课件前置性作业检查学生口述函数、正比例函数、一次函数的概念及它们间的关系.教学过程设计师生互动活动一、课前两分钟复习一次函数作图步骤。二、新课导入根据画图象的基本步骤，要求学生分别画出y1=2x+1和y2=-2x+1的图象.分析：因y1=2x+1和y2=-2x+1都是b≠0的一次函数，它们的图象是直线，可分别取两个特殊点画出.列表：画得图象如图所示.师生总结：画一次函数y=kx+b（k，b≠0）的图象，通常选取该直线与y轴交点（横坐标为0的点）和直线与x轴交点（纵坐标为0的点），由两点确定一条直线画出图象，这两点分别是（0，b）、（-，0）.直线y=kx+b（

3、k≠0）中的k和b决定着直线的位置.（1）当k＞0，b＞0时，直线经过第一、二、三象限.（2）当k＞0，b＜0时，直线经过第一、三、四象限.（3）当k＜0，b＞0时，直线经过第一、二、四象限.（4）当k＜0，b＜0时，直线经过第二、三、四象限.三、新课呈现根据所画图象，师生共同总结一次函数图象的增减性.（1）当k＞0时，y随x的增大而增大.（2）当k＜0时，y随x的增大而减小.例1已知关于x的函数y=（m-1）x

4、m

5、+n-3.（1）当m和n取何值时，该函数是关于x的一次函数？（2）当m和n取何值时，该函数是关于x的正比例函数？【分析】（1）根据一次函数的定义

6、可知：

7、m

8、=1，且m-1≠0，故m=-1，且n为全体实数；（2）根据正比例函数的定义可知，在（1）的条件下还要满足n-3=0，故m=-1，n=3.分析注意要点：（1）一次函数y=kx+b中k≠0，kx+b为x的一次二项式，正比例函数是特殊的一次函数，b=0，是过原点的直线.（2）根据函数的定义求值时既要讨论自变量x的系数和指数，还要考虑b值.例2已知一次函数y=（6+3m）x+（m-4），y随x的增大而增大，函数的图象与y轴的交点在y轴的负半轴上，求m的取值范围.小组探究：根据一次函数的特征可知，解得-2＜m＜4.【教学说明】审视本题，由一次函数的条件可得到

9、：6+3m≠0，m-4≠0；由y随x的增大而增大，得到6+3m＞0；由函数图象与y轴交点在y轴的负半轴上得m-4＜0，再综合所有因素求出结果.例3直线l1和直线l2在同一直角坐标系中的位置如图所示，点P1（x1,y1）在直线l1上，点P3(x3,y3)在直线l2上，点P2(x2,y2)为直线l1,l2的交点，其中x2＜x1,x2＜x3,则（）A.y1＜y2＜y3B.y3＜y1＜y2C.y3＜y2＜y1D.y2＜y1＜y3教师分析：由于题设没有给出两个一次函数的解析式，因此解答本题只能借助于图象.观察直线l1知，y随x的增大而减小，因为x2＜x1,则有y2＞y1

10、;观察直线l2知，y随x的增大而增大，因为x2＜x3，则有y2＜y3，故y1＜y2＜y3，故选A.四、课堂练习1.下列一次函数中，y随x值的增大而减小的是（）.A.y=2x+1B.y=13-4xC.y=x+21D.y=（7+1）x2.已知一次函数y=mx+

11、m+1

12、的图象与y轴交于点（0，3），且y随x值的增大而增大，则m的值为（）.A.2B.-4C.-2或-4D.2或-43.已知一次函数y=mx-（m-2）过原点，则m的取值范围为（）A.m＞2B.m＜2C.m=2D.不能确定4.下列关系：①面积一定的长方形的长s与宽a；②圆的周长s与半径a；③正方形的面积s

13、与边长a；④速度一定时行驶的路程s与行驶时间a，其中s是a的正比例函数的有（）.A.1个B.2个C.3个D.4个5.函数y=kx+b的图象平行于直线y=-2x，且与y轴交于点（0，3），则k=______，b=____.6.已知点A（a+2，1-a）在函数y=2x-1的图象上，求a的值.【教学说明】上面的习题检测本节的基本知识点，可由学生独立完成后再由教师指导加以修正，同时鼓励学生由题总结规律，如由第5题归纳出：“两直线平行k相等”的结论.【答案】1.B2.A3.C4.B5.-236.-五、课堂小结要求学生间互相提出与本节相关的问题，并由同组同学解答、补充.板

14、书设计19.2.2一次函数（2）引入例