18.2.1.矩形的性质(1)

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1、18.2特殊的平行四边形18.2.1矩形第1课时矩形的性质【知识与技能】1.了解矩形的定义,理解矩形的性质,能利用矩形的性质解决问题.2.掌握直角三角形斜边上的中线的性质,能运用它解决直角三角形中的线段求值问题.【过程与方法】在观察、探究、归纳、推理论证等活动过程中,加深学生对知识的理解和掌握,锻炼分析问题、解决问题的能力,增强数学应用意识.【情感态度】进一步增强学生的逻辑推理能力,发展数学思维.【教学重点】矩形的性质及其推论.【教学难点】直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.一、情境导入,初步认识观察思考,如图(1)将两长两短的四根木条用小

2、钉铰合在一起,使等长的木条成为对边,这样就得到一个平行四边形,即ABCD;转动这个四边形使A′B′⊥B′C′时如图(2),就得到一个特殊的平行四边形,你能说出这时平行四边形A′B′C′D′是什么图形吗?与同伴交流.【教学说明】教师展示准备好的用木条做成的平行四边形框架,转动这个平行四边形,让学生观察角的变化.当一个角变为直角时,所得到的图形是矩形.让学生感知矩形是一种特殊的平行四边形,引入新课.二、思考探究,获取新知矩形:有一个角是直角的平行四边形叫做矩形,也叫长方形.矩形是轴对称图形,它有两条对称轴,分别是连接对边中点的直线;矩形具有平行四

3、边形的所有性质,即矩形的对角相等,对边平行且相等,对角线互相平分.想一想矩形除了具有平行四边形的所有性质外,还有哪些特殊性质呢?与同伴交流.【教学说明】老师可引导学生通过矩形的边、角、对角线三个方面进行思考,从而易得到矩形的性质.矩形的特殊性质矩形的四个角都是直角(或矩形的四个角都相等,均为90°);矩形的对角线相等.(这一性质可让学生自己证明.)思考如图,矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于O,则有OA=OB=OC=OD.如果擦去图中线段AD,OD,CD,你能发现什么有趣的结论?说说看.【教学说明】在学生得到OB=OA=OC后,教师应引导

4、学生将这一结论用文字表述清楚.【归纳结论】直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.三、典例精析,掌握新知例1如图,矩形ABCD的对角线相交于点O,∠AOB=60°,AB=4cm,求矩形的对角线的长.解:∵四边形ABCD是矩形,∴AC与BD相等且互相平分.∴OA=OB.又∠AOB=60°,∴△AOB是等边三角形.∴OA=AB=4cm∴矩形的对角线长AC=BD=2OA=8cm.例2如图,在四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,点M,N分别为对角线AC、BD的中点,连接MN.求证:MN⊥BD.证明:连接BM,DM.∵∠ABC=∠ADC=90°

5、,且M为AC边中点,∴DM=AC,BM=AC,即DM=BM.又∵N为BD中点,∴MN⊥BD(等腰三角形三线合一).四、运用新知,深化理解1.如图,四边形ABCD是矩形,找出相等的线段和相等的角.2.如图,矩形ABCD的对角线交于点O,OF⊥AD于点F,OF=4cm,AE⊥BD于点E,且BE∶BD=1∶4,求矩形ABCD的周长.【教学说明】学生独立作业,教师巡视,适时予以点拨.第2题,可引导学生先得出△AOB形状为等边三角形,再得出AB=AO=2OF=8cm,即可求出.【答案】1.解:相等的线段有:OA=OB=OC=OD,AC=BD,AB=CD

6、,AD=BC,相等的角有:∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°,∠AOD=∠BOC,∠AOB=∠COD,∠OAB=∠OBA=∠OCD=∠ODC,∠OAD=∠ODA=∠OBC=∠OCB.2.解:在矩形ABCD中,AC=BD,AO=AC,BO=BD,∴AO=BO.又∵BE∶BD=1∶4,∴BE∶BO=1∶2,∴BE=EO.又AE⊥BO于点E,由中垂线性质得AB=AO.∴△ABO为等边三角形.∴∠OAB=60°.∴∠OAF=∠BAD-∠OAB=30°.∵OF⊥AD于点F,∴AB=AO=2OF=2×4=8(cm).∴AC=2AO=16(cm

7、).Rt△ABC中,BC==8(cm).∴C矩形ABCD=2(AB+BC)=2×(8+8)=(16+16)(cm)五、师生互动,课堂小结通过这节课的学习你有哪些收获?你能说说矩形有哪些性质吗?1.布置作业:从教材“习题18.2”中选取.2.完成练习册中本课时练习.学生在小学阶段已经学习了长方形的相关知识,而矩形就是长方形,所以学生对矩形的基本知识已经有一定的了解,而且有前一节探究平行四边形有关知识作为基础,学生已具有一定的独立思考和探究的能力.所以本节课主要在学生已有的认知水平上,在实际问题情景中,由学生自主探索发现矩形的性质定理,使学生经历

8、实践、推理、交流等数学活动过程,亲身体验数学思想方法,促进学生能力的提高.

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