专题复习：待定系数法求一次函数解析式（导学案）

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1、课题：一次函数专题复习——待定系数法求函数的解析式[学习目标]会用待定系数法求解一次函数的解析式，能在不同的条件下运用待定系数法求出一次函数的解析式，从而解决生活中的实际问题。充分体验数学知识与生活实际的联系。[学习重点]能在不同的条件下运用待定系数法求出一次函数的解析式，从而解决生活中的实际问题。[学习重点]灵活运用有关知识解决相关问题。[学习过程]一、课前练习：（限时2’）1、已知函数y=(a-1)x+a+1,当a满足时，它为一次函数；当a满足时，它为正比例函数。2、已知正比例函数y=kx，当x=-2时，

2、y=6，则比例系数k=___3、点P（2，-3）在函数y=kx+1的图象上，则k=。二、新课学习：1、对照分析：（1）、已知一次函数y=kx+b，当x=1时,y=1;当x=-2时,y=7，求这个一次函数的解析式。xy0121（2）、已知一次函数的图象经过点A（1，1），B（-2，7），求这个一次函数的解析式。（3）、平面直角坐标系内一条直线经过点A（1，1），B（-2，7），求这条直线的解析式。（4）、如图1所示，求一次函数的解析式2、学习例题例1：已知一次函数的图象经过点A（1，1），B（-2，7），（图1

3、）求这个一次函数的解析式。解：设y关于x的函数解析式为，依题意，得解得：k=，b=。∴y关于x的函数解析式为。及时训练：已知一次函数的图象经过点A（0，3），B（1，2），求这个一次函数的解析式。解：设y关于x的函数解析式为，依题意，得解得：k=，b=。∴y关于x的函数解析式为。例2、一次函数的图像经过点A（-2，-1），且与直线y=2x-3平行，求函数的解析式。解：设y关于x的函数解析式为，依题意，得解，得：，∴一次函数的解析式是。及时训练：一次函数的图像与y=-2x平行，且经过点（1，-4），求函数的解析

4、式。三、巩固练习练习A.（限时训练：限时10’）1、已知一次函数y=kx+b，当x=3时,y=5;当x=-4时,y=-9，求这个一次函数的解析式。xy10AB12、如图2所示，求直线AB的解析式。（图2）练习B（限时训练：限时10’）sO246m2846(kg)(cm)L3、如图3,线段AL表示弹簧的长度s(cm)与所挂物体的质量m(kg)之间的关系的图象,请结合图象回答下列问题:(1):问题中的两个变量s与m之间是不是一次函数关系?A(2):求s与m之间的函数关系式。(3):由图知弹簧的原长是____cm.

5、(4):当所挂物体的质量为3kg时,弹簧的长度s=___cm.（图3）归纳：运用一次函数模型解决实际问题的基本步骤是：①、根据图象判断函数的类型，②、用待定系数法求出函数解析式③、解决有关函数的实际问题O152039.527x吨元yAB4、如图4，富阳市自来水公司为鼓励居民节约用水,采取按月用水量分段收费办法,若居民应交水费y(元)与用水量x(吨)的函数关系如图所示.(1):分别写出0≤x≤15和x≥15时,y与x的函数关系式;(2):若某用户该月用水25吨,则应交水费多少元?（图4）分段函数的解题思路：①、

6、关键是识别自变量在不同的取值范围内所对应函数的类型②、用待定系数法分别求出不同范围内的函数解析式阶段小结：（1）、用待定系数法求函数解析式步骤：①、设——设y关于x的函数解析式为(k≠0)②、代——把关于x，y的数对代入解析式，得到k，b的方程组③、解——解关于k，b的方程组④、写——把k，b的值代入y=kx+b(k≠0)，写出解析式（2）、在具体的实际情景中,用一次函数解决问题实际问题——求函数解析式——计算问题（3）、分段函数的解法5、已知一次函数的图象经过点A（1,4），B（6，-1）。（1）、求此函数

7、的解析式；（2）、求函数图象与坐标轴所围成的三角形的面积。练习C6、已知一次函数y=2x+b与两坐标轴围成的面积为9，求b的值．7、已知y-6与x+2成正比例，且比例系数为k，则其解析式为；8、已知y+3与x-2成正比例，且当x＝3时，y＝－4；求y关于x的函数解析式。三、课堂小结四、课外作业：完成以下题目1、若一次函数y=bx+2的图象经过点A（-1，1），则b=__________2、一次函数的图象经过点A（-2，-1），且与直线y=2x-3平行，则此函数的解析式为（）Ay=x+1By=2x+3

8、Cy=2x-1Dy=-2x-53、已知一次函数y=kx+b，当x=1时，y=2，且它的图象与y轴交点的纵坐标是3，则此函数的解析式为。4、已知一次函数的图象与y=-3x平行，且与y=x+5的图象交于y轴的同一个点，则此函数的解析式是（）Ay=3x+5By=-3x-5Cy=-3x+5Dy=3x-55、已知一次函数的图象经过点A（1，4）、B（4，2），求这个一次函数的解析式。【选