第九章 不等式与不等式组--复习 教学设计

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1、二次函数的图像和性质（第5课时）一、基本信息设计者：杨人龙教材：初中数学（人教版）九年级上册课时：5课时（共6课时）二、教学内容分析本节在讨论了二次函数y=a(x-h)2+k的图像和性质的基础上对二次函数y=ax2+bx+c的图像和性质进行研究，主要的研究方法是通过配方将y=ax2+bx+c向y=a(x-h)2+k转化，体会知识之间内在的联系，在具体探究过程中，从特殊的例子出发，分别研究a＞0和a＜0的情况，再从特殊到一般得出y=ax2+bx+c的图像和性质。三、教学（学习）目标与重难点1、目标：（1）理解二次函数y=ax2+bx+c与y=a(x-h)2+k之间的联系，体会转化思想。（

2、2）通过图像了解二次函数y=ax2+bx+c的性质，体会数形结合思想。2、重难点：重点：通过配方将数字系数的二次函数的解析式化为y=a(x-h)2+k的形式，并由此得到二次函数y=ax2+bx+c的图像和性质。难点：理解二次函数一般形式y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的配方过程，发现并总结y＝ax2＋bx＋c与y＝a(x－h)2＋k的内在关系．四、学习者分析教师是通过平时的观察、对本班学生的了解做如下分析：学生的知识技能基础：学生在前面几节课已经学习过并能够独立作出一个二次函数的图像，掌握了二次函数y=ax2、y=ax2+k、y=a(x-h)2和y=a(x-h)2+k的一般性质。学生活动

3、经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了二次函数y=ax2、y=ax2+k、y=a(x-h)2和y=a(x-h)2+k的性质的探索过程，在探究过程中体会到了由特殊到一般的辩证规律，积累了解决数学问题的经验和方法。学生愿意动手操作，乐于和同伴交流意见，形成不同的意见，积极参加探索解决问题的活动，在活动中感受数学的严密性、严谨性。同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。利用多媒体以及几何画板的演示让学生更直观形象感受知识的提出，发展、生成的过程，学生对新鲜事物比较敏感，所以设计了奔跑吧兄弟的游戏来激发学生的学

4、习兴趣，达到教学效果最大化。五、教学策略选择与设计1、探究引导策略：探讨式学习；教师启发引导2、自主合作探究式学习策略：互相讨论、交流、合作的课堂氛围。六、教学资源与工具设计教师根据教学内容需要，利用网络搜集资料，制作课件，为了让二次函数图象的移动更直观形象还把几何画板整合在课件中，在课堂教学中直观呈现给学生，既能提高课堂效率，增加信息输入量，又能通过直观的图文并茂教学吸引学生并留下深刻印象。教师还结合学生心理特点设计了“奔跑吧兄弟”的游戏，进一步加深学生对知识的理解。七、教学过程教学环节教学内容与教师活动学生活动设计意图或依据一、复习回顾二、探究新知1、我们学了哪几种形式的二次函数的

5、图象和性质?2、它们的图象之间有什么关系?如何通过平移得到?3、二次函数y=a(x-h)2+k的性质1、探索二次函数的图象和性质问题1：如何研究二次函数的图象和性质教师出示问题，引导学生先讨论方法，暂不具体操作。学生可能会根据已有知识经验回答先描点画图象，再观察图象研究性质。教师追问1：给你什么样的二次函数你能很快的看出它的性质.教师追问2：你打算如何研究研究二次函数的图象和性质教师追问3：如何将转化成y=a(x-h)2+k的形式.思考并回答教师所提出的问题思考：如何研究二次函数的图象和性质学生回忆所学过的二次函数在教师的引导下观察回顾旧知识，为本节新知识的探究做好铺垫构建y=ax2+

6、bx+c的图像和性质的探究思路，明确通过配方进行转化的方法及具体过程教师引导学生观察：两个等式右边的多项式结构各有什么特点？之前学过的什么方法能达到这个目的？教师指导学生配方教师追问4：你能画出二次函数的图象了吗？问题2：如何直接画的图象教师出示问题并关注学生是否知道在配方转化的基础上，确定顶点，利用图象的对称性画出图象问题3：观察图象，二次函数的性质是什么2、探索二次函数y=-2x2-4x+1的图象和性质问题4：你能用上面的方法讨论二次函数y=-2x2-4x+1的图象和性质吗？教师关注学生能否正确配方。3、小试牛刀（巩固练习）写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点(1)y=-x2-2

7、x(2)y=-2x2+8x-84、探索二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质问题5：你能说说二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质回忆一元二次方程的配方在教师指导下配方思考利用配方确定了顶点，如何画图象学生回答利用描点画图像在学案上画图象正确描述这个二次函数的性质准确的分段说明用上面的方法讨论二次函数y=-2x2-4x+1的图象和性质能正确的配方利用配方独立完成将y=ax2+bx+c化为y=a(x-h)2+k的形式归纳性质感受画图象的一般过