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时间:2019-06-14
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1、一次函数复习【知识与技能】1.经历回顾与思考,建立一次函数知识体系。2.应用一次函数知识,解决实际问题.【过程与方法】1.应用数形结合,归纳一次函数基本知识.2.利用典型例题,帮助学生提升应用能力.【情感态度】认识到数学是解决现实问题的工具,提高学习的信心和应用意识.【教学重点】1.一次函数的图象与性质.【教学难点】应用函数性质解决多种题型.一、知识框图,整体把握【教学说明】教师引导学生边回忆边完成上述框图,并针对各种概念、性质强调学生要结合实际图象予以总结归纳,而不是死记硬背,提醒学生在解题过程中要善于画出图象帮助分析.二、知识再现,对应练习(一)一次函数的
2、定义及自变量的取值范围1.一次函数的定义:一般地,形如y=kx+b(k,b是常数,k≠0)的函数,叫做一次函数.2.确定自变量取值范围时应该注意的几点:(1)如果函数解析式中含自变量的部分是整式,那么自变量的取值范围是全体实数;(2)如果函数解析式中含自变量的部分是分式,那么自变量取使分母不为零的实数;(3)如果函数解析式中含自变量的部分是二次根式,那么自变量取使被开方数大于或等于零的实数;(4)在实际问题中,函数自变量的取值必须使实际问题有意义.1.写出下列函数中自变量x的取值范围:(1)y=2x-3(2)(3)(二)一次函数的图象及性质1.一次函数y=(m
3、-2)x+3m-3的图象经过第一、二、四象限,求m得取值范围.分析:利用一次函数y=kx+b中k和b的符号决定其图象经过的象限,可以建立关于m的不等式组,由此得到m的取值范围.2.直线y=-2x+a经过(3,y1)和(-2,y2)两点,则y1和y2的大小关系是()3.如图所示的计算程序中,y与x之间的函数关系所对应的图象应为()(三)一次函数解析式的确定1.直线与x轴交于点A(-4,0),与y轴交于点B,若B点到x轴的距离为2,求解析式分析:由于直线经过点A(-4,0)和点B,点A的坐标已知,点B的坐标可以求出,为(0,±2),然后利用待定系数法便可求出直线的
4、解析式.2.把直线y=2x-1向上平移2各单位,所得直线的解析式是:.分析:由“上加下减”的原则可知,直线y=2x-1向上平移2个单位,所得直线解析式为y=2x-1+2,即y=2x+1.三、释疑解难,加深理解一次函数解析式的求得是解决问题的关键,要善于从已知条件中发掘符合要求的点的坐标,进而用待定系数法求解.例1如图,在平面直角坐标系xOy中,某一次函数的图象与x轴交于点A,且A点坐标为(-2,0),B点坐标为(2,0),点P是一次函数的图象上第一象限上一点且点P的横坐标为,若△APB的面积为7,求该一次函数的解析式.【分析】由待定系数法知,一次函数有两个待定
5、系数k,b,我们只需要找到两个关于一次函数的条件,因为点A、P在直线上,A点坐标已知,通过△APB的面积,求出点P的坐标即可.解:∵A(-2,0),B(2,0),∴AB=4,作PH⊥x轴于H,∵S△APB=7∴AB·PH=×4×PH=7,∴PH=又∵点P在第一象限,∴P(,),设一次函数的解析式为y=kx+b.∴一次函数的解析式为y=x+2.例2已知一次函数与某个正比例函数的图象交于A(2,4)点,该一次函数与x轴交于B点,O是坐标原点,且S△OAB=12,求正比例函数和一次函数的解析式.解:设正比例函数的解析式为y=kx,一次函数的解析式为y=ax+b,根据
6、题意可得4=2k,则k=2.因此正比例函数的解析式为y=2x.易知A点到x轴的距离为4,△AOB的面积为12,则底边OB的长度为6,因此B(6,0)或B(-6,0);当B点坐标为(6,0)时,所以这个一次函数的解析式为y=-x+6.当B点坐标为(-6,0)时,所以这个一次函数的解析式为y=x+3.四、师生互动,课堂小结由学生谈本节课的收获及仍存在的疑问等.教师根据学生的发言,予以点评总结.一次函数是初中非常重要的一章,也是以后函数学习的基础.因此要注重章末的复习,先引导学生回顾本章知识,画出知识结构图,然后精选部分例题,巩固本章的知识点.教师要引导学生避免用孤
7、立的眼光去看一道题,而要学会观察和思考,能举一反三地用联系的眼光去解决新的问题.1.布置作业:从教材“复习题19”中选取.2.完成练习册中本课时练习.本课时重点在让学生充分交流的基础上建立本章的知识框架图,并反思如何利用解析式、图象性质解决实际问题,引导学生在练习中体验本章知识的运用.
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