17.1勾股定理的认识

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1、第十七章　勾股定理17．1　勾股定理(1)教学目标：1.了解勾股定理的发现过程，理解并掌握勾股定理的内容．2.在勾股定理的探索过程中，发展合情推理能力，体会数形结合思想．3.会用面积法证明勾股定理，能应用勾股定理进行简单的计算．4.感受数学文化，增强爱国情操，激发学习热情，养成观察，发现，思考，探索发现的习惯．教学重点：勾股定理的内容和证明及简单应用．教学难点勾股定理的证明．教学过程：章前图引言：国际数学家大会是最高水平的全球性数学学科学术会议，被誉为数学界的“奥运会”．2002年在北京召开了第24届国际数学家大会,章前图就是大会会徽的图案，你见过这个

2、图案吗?它含有哪些基础图形呢?它展现了什么数学知识历史与数学知识呢?这就跟今天我们学习的勾股定理有关，默读章前引言，了解本章知识结构．一、发现－猜想1.故事引入讲故事:相传2500多年前的一天，毕达哥拉斯应邀到朋友家做客,他无意间发现主人家地面上铺着一块块漂亮的正方形地砖．地砖的图案深深吸引着他，他时而走动、时而俯身、时而紧锁眉头，全神贯注的观察起这些图案．随着他观察的深入，发现这些大小如一的地砖排列是有规律的，彼此间产生着某种数量关系，他越想越兴奋，完全被自己的思考迷住，他索性拿出笔在地砖上画起图形……2.在等腰直角三角形中的探究填表完成后分析3.在

3、任意直角三角形中的探究猜想：如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2.二、证明—提炼经过无数次的验证，他得到“在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方”这一数量关系是成立的,为了庆祝自己的发现他屠杀了一百头牛庆祝．后来，人们为了纪念他，把他的发现叫做“毕达哥拉斯定理”、“百牛定理”．这就是我们得到的勾股定理．1.下面我们就来认识几种证明勾股定理的方法.(1)其中让我们自豪的是我国古代数学家赵爽,他对该命题进行了严谨的论证．我们刚才欣赏的会徽就是他的论证方法．(2)最有趣的是我国汉末刘徽根据“割补术”用数形关系证明的

4、”青朱出入图”.(3)还有上至总统伽菲尔德的“总统证法.”他们都用到一个共同的方法：先用面积法建立等式，再用公式变形证，你也去试试!2.勾股定理的解读文字语言:如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2.符号语言：∵Rt△ABC中,∠C=90°　　∴a2+b2=c2公式变形：c2=a2+b2a2=c2－b2b2=c2－a2三、理解—应用1.填空：P的面积=_____,AB=____,BC=_______,AC=______.2.求下列直角三角形中未知边的长：点评：直接计算，或用勾股定理建立方程(方程思想)．3.若直角三角形

5、的三边长分别为2、4、x，则x=____．点评：分类讨论思想4.一个门框的尺寸如图所示，一块长3m，宽2.2m的长方形薄木板能否从门框内通过？为什么？点评：找准直角三角形，找准斜边．四、总结—反思1.说说你们的收获！2.教师总结提升一个定理：勾股定理；两个方法：从特殊到一般的探索方法，面积法；三种思想：方程思想，数形结合思想，转化思想．五、练习—升华作业：1.必做题：教材第28页习题17.1第1、2、3题2.选做题：了解勾股定理的多种证法．（根据自己的情况选择完成）六、设计反思：本节内容跟随毕达哥拉斯发现勾股定理过程进行设计：发现――证明――应用．先从

6、故事情境入手，再引导学生根据情境探索勾股定理的证明，证明过程先从等腰直角三角形证明，再从一般直角三角形证明入手，渗透由特殊到一般的思想方法，让学生自然地获得勾股定理的证明过程，然后解读勾股定理的文字语言和符号语言，及常见变形，最后进行勾股定理的简单应用．让学生初步感知勾股定理的用法．整个设计由勾股定理的发现，证明，应用为思路串成课堂整体，同时在故事中渗透爱国主义情感，让学生爱上本课，爱上本章，进而爱上数学．