第1课时 算术平方根（教案）

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1、第六章实数6.1平方根第1课时算术平方根教学目标1.了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性。2.了解开方与乘方互为逆运算用。3.通过学习算术平方根，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维。教学重点算术平方根的意义及其符号表示。教学难点求稍复杂数的算术平方根。.教学过程一、自学导学出示下列问题1，并引导学生分析.问题1学校要举行美术作品比赛，小鸥想裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？（1）你算出来的正方形的边长是多少？（2）你是怎样算出来的？分析：本题实质

2、是要求一个平方后得25的数，由上面的讨论可知这个数为±5，但考虑正方形的边长不能为负数，所以正方形边长应取5dm。二、交流协作归纳出新定义:一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根，记作，读作“根号a”，a叫作被开方数。规定:0的算术平方根是0例1求下列各数的算术平方根：（1）100（2）（3）0.0001从上面的例题可以看出：被开方数越大，对应的算术平方根也越大。这个结论对所有正数都成立。练习：1.求下列各数的算术平方根：（1）0.0025（2）81（3）322.求下列各式的值：（1）（2）（3）误区：忽视

3、算术平方根的意义导致错解例1求的算术平方根分析：正数的算术平方根是正数，零的算术平方根是零，负数没有算术平方根。探究:当a为负数时，a2有没有算术平方根?其算术平方根与a有什么关系?举例说明所得结论。三、展示激励1.(15分)(1)式子表示的意思是100的算术平方根，其值为10（2）式子表示的意思是（-4）2的算术平方根，其值为42.求下列各式的值：（1）（2）（2）3.小文房间的面积为10.8m2，房间地面恰巧由120块相同的正方形地砖铺成，每块地砖边长是多少？解：设每块地砖的边长是xm.则120x2=10.8，x=0.3.答：每块地砖的边长是0

4、.3m.4.国际足球比赛的足球场长在100m到110m之间，宽在64m到75m之间，现有一个长方形足球场，其长是宽的1.5倍，面积是6337.5m2，问这个足球场是否能用作国际比赛球场？解：设这个长方形足球场的宽为xm，则长为1.5xm，依题意得x·1.5x=6337.5，x2=4225，解得x=65，x=65，65×1.5=97.5（m）答：这个足球场不能用作国际比赛球场。四、深化引领当a为负数时，a2为正数，故a2有算术平方根，如a=-5时，a2=(-5)2=25，=5，5是-5的相反数，故a<0时，a2的算术平方根与a互为相反数，表示为-a当

5、a2为正数时，a的算术平方根表示为，其值为a，即=a.当a=0时，=0【教学说明】应用上述结论解题时，可如例题的解答写出过程，熟练后再直接写出结果.对结果的讨论，可以检验学生是否真正理解了算术平方根的含义.学生中出现的问题，可由学生间交流讨论。5.计算：=，=，=，=，=（1）根据计算结果，回答一定等于a吗？你发现其中的规律了吗？请你用自己的语言描述出来。（2）利用你总结的规律，计算：五、作业1.布置作业：从教材“习题6.1”中选取。2.完成练习册中本课时的练习。反思：