第1课时 算术平方根

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1、第六章实数6.1平方根第1课时算术平方根学校要举行庆国庆美术作品比赛，小东想裁出一块面积为25平方分米的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？因为52=25，所以正方形画框的边长为5分米.正方形的面积191636边长1346小东还要准备一些面积如下的正方形画布，请你帮他把这些正方形的边长都算出来：上面的问题，实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题.3一般地，如果一个正数x的平方等于a,即,那么这个正数x叫做a的算术平方根.a的算术平方根记为：读作：“根号a”,a叫做被开方数.算术平方根规定：0的算术平方根是0，1、a的算术平方根(a≥0)表示

2、为_______.2、=9,则9的____________是3,表示为______.3、0的算术平方根是_____,表示为________.算术平方根00=0a323（1）5是25的算术平方根；（2）36的算术平方根是-6；（3）0的算术平方根是0；（4）0.01是0.1的算术平方根.60.10.01√××√例1求下列各数的算术平方根：（1）100；（2）；（3）0.0001.解：（1）因为=100，所以100的算术平方根为10，即=10.所以的算术平方根是.即（3）因为0.012=0.0001，所以0.0001的算术平方根为0.01，即例1求下列各数的算术平方根：（1）100（

3、2）（3）0.0001（2）因为求下列各数的算术平方根：(1)0.0025；(2)121；(3)32.2、求下列各式的值：(2)(3)(4)=1=2解:被开方数越大，对应的算术平方根也越大.这个结论对所有正数都成立.1、被开方数a可以取任何数吗？2、是什么数？被开方数a是非负数，即a≥0一个正数x的平方等于a，正数x叫的a算术平方根，记作x=，0的算术平方根是0.也就是说，负数不存在算术平方根，即当a≥0时有意义；当时，无意义.是非负数，即≥0你能用两个面积为1dm2的小正方形拼成一个面积为2dm2的大正方形吗?1203拼一拼0拼一拼你能知道面积为2的大正方形边长吗?11？214

4、设大正方形的边长为x，则：x2=2由算术平方根的意义得：x=所以大正方形的边长是是一个无限不循环小数.无限不循环小数是指小数位数无限，且小数部分为不循环的小数.15这个无限不循环小数，它在哪两个整数之间呢？因为1＜2＜4试一试：请你来估计分别在哪两个整数之间？1、估计大小：（1）3与（2）12与（3）与0.5＜＞＞练习：书44页2题小丽想用一块面积为400cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3∶2.不知能否裁出来，正在发愁.小明见了说“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片”，你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁

5、出要求的纸片吗？解：设长方形纸片的长为3xcm，宽为2xcm.则3x·2x=300，6x2=300，x2=50，x=因此长方形纸片的长为小丽想用一块面积为400cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3∶2.不知能否裁出来?因为50＞49，所以＞7.所以＞21.即长方形纸片的长应该大于21cm.已知正方形纸片的边长只有20cm，所以，长方形纸片的长将大于正方形纸片的边长.答：不能同意小明的说法，小丽不能用这块正方形纸片裁出符合要求的长方形纸片.谢谢！