18.2.1 矩形（2）

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1、18.2.1矩形（2）一、教学目标1．核心素养:通过探索矩形的判定，发展合情推理的意识，掌握几何思维方法并渗透运动联系、从量变到质变的观点，进一步形成严谨的推理能力，以及自主合作的精神，体会逻辑推理的思维价值．2．学习目标（1）18.2.1.1通过实例，理解并掌握矩形的判定；3．学习重点定理“对角线相等的平行四边形是矩形”、“有三个角是直角的四边形是矩形”的探究与证明．4．学习难点选择合适的判定方法证明四边形为平行四边形．二、教学设计（一）课前设计1．预习任务任务1阅读教材P54，矩形的定义是什么？还有哪些方法可以判定矩形？2．预习自测1

2、.下列说法正确的是（）（1）两组对边分别平行且有一个角是直角的四边形是矩形（2）对角线互相平分且一组对边相等的四边形矩形（3）一组对边平行且有一个角是直角的四边形是矩形（4）四个角都相等的四边形是矩形A.(1)(2)B.(1)(4)C.(2)(4)D.(1)(3)（知识点：矩形的判定）2.如图所示，要使平行四边形ABCD成为矩形，需添加的条件是（）A.AB=BCB.AC⊥BDC.∠ABC=90°D.∠ABD=∠CBD（知识点：矩形的判定）（二）课堂设计1．知识回顾（1）什么是矩形？（2）矩形有哪些性质？（从边、角、对角线三方面去归纳）2．

3、问题探究问题探究一矩形的判定？重点、难点知识★▲●活动一回顾旧知，巩固矩形的性质矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．矩形的性质：①矩形的对边平行且相等；②矩形的对角相等；③矩形的对角线互相平分；④矩形的四个角都是直角；⑤矩形的对角线相等．●活动二逆向思维，探求矩形的判定阅读教材：由矩形定义，我们可知，有一个角是直角的平行四边形是矩形.探究：李芳同学用“边—直角，边—直角，边—直角，边”这们四步，画出了一个四边形，她说这就是一个矩形，她的判断对吗？为什么？让请你按照李芳的方法画一画.归纳总结：有三个角是直角的四边形是想一想：工人

4、师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形，一种方法是是量一量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长相等，则窗框一定是矩形，你知道为什么吗？（1）引导学生将实际问题转化为数学问题（2）在老师启发下解决问题（3）归纳总结出判定矩形的又一种方法：归纳总结矩形的判定方法：1．矩形的判定方法一（定义）：有一个角是直角的平行四边形是矩形．符号语言：∵四边形ABCD是平行四边形，∠A=90o，∴四边形ABCD是矩形．2．矩形的判定方法二（定理）：对角线相等的平行四边形是矩形．符号语言：∵四边形ABCD是平行四边形，AC=BD，∴四边形ABCD是

5、矩形．3．矩形的判定方法三（定理）：有三个角是直角的四边形是矩形．∵∠A=∠B=∠C=90o，∴四边形ABCD是矩形．简单记忆：①一个直角+平行四边形=矩形；②对角线相等+平行四边形=矩形；③三个直角+四边形=矩形．●活动三运用判定，解决实际问题例1．如图，AB=AC，AD=AE，DE=BC，且∠BAD=∠CAE．求证：四边形BCDE是矩形．【知识点：矩形的判定和性质，全等三角形的判定和性质】详解：证明：∵∠BAD=∠CAE，∴∠BAD－∠BAC=∠CAE－∠BAC，∴∠BAE=∠CAD，∵在△BAE和△CAD中：，∴△BAE≌△CAD（

6、SAS），∴∠BEA=∠CDA，BE=CD，∵DE=BC，∴四边形BCDE是平行四边形，∵AE=AD，∴∠AED=∠ADE，∵∠BEA=∠CDA，∴∠BED=∠CDE，∵四边形BCDE是平行四边形，∴BE∥CD，∴∠CDE+∠BED=180°，∴∠BED=∠CDE=90°，∴四边形BCDE是矩形．点拨：求出∠BAE=∠CAD，证△BAE≌△CAD，推出∠BEA=∠CDA，BE=CD，得出平行四边形BCDE，根据平行线性质得出∠BED+∠CDE=180°，求出∠BED，根据矩形的判定求出即可．例2．如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，

7、过O作直线MN∥BC．设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．（1）求证：OE=OF；（2）若CE=12，CF=5，求OC的长；（3）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．【知识点：矩形的判定和性质，全等三角形的判定和性质】详解：（1）证明：∵MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F，∴∠2=∠5，4=∠6，∵MN∥BC，∴∠1=∠5，3=∠6，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∴EO=CO，FO=CO，∴OE=OF；（2）解：∵∠2=∠5，∠4=∠6，∴∠2+∠4=∠5+∠6

8、=90°，∵CE=12，CF=5，∴EF==13，∴OC=EF=6.5；（3）解：当点O在边AC上运动到AC中点时，四边形AECF是矩形．证明如下：当O为AC的中点时，AO=CO，∵EO=FO