一次函数与一次方程、不等式

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1、一、课题：第十九章一次函数19.2一次函数19.2.3一次函数与方程、不等式二、教学目标：1，理解一次函数与一元一次方程的关系，会根据一次函数的图像解决一元一次方程的求解问题，学会用函数的观点看待方程。2、理解一次函数与一元一次不等式的关系，会根据一次函数的图像解决一元一次不等式的求解问题，学会用函数的观点看待不等式。3、培养学生利用数形结合的数学思想解决问题的能力，感受函数图形的美。三、教学过程：环节（一）情境引入：1解方程：（1）2x+1=3(2)2x+1=0(3)2x+1=-1环节二：讲授新课

2、：1、探究一：思考：下面3个方程有什么共同点和不同点？你能从函数的角度对解这3个方程进行解释吗？（1）2x+1=3(2)2x+1=0(3)2x+1=-1这3个方程的等号左边都是2x+1,右边分别是3，0，-1。这3个方程相当于在一次函数y=2x+1的值分别为3，0，-1时，求自变量x的值。所以解一元一次方程相当于在某个一次函数y=ax+b的值为0时，求自变量的值。2、探究二：思考：下面3个不等式有什么共同点和不同点？你能从函数的角度对解这3个不等式进行解释吗？（1）3x+2＞2(2)3x+2＜0(3

3、)3x+2＜-1归纳：1、模仿前面“思考”的三个方程的总结进行总结。2、学生合作交流。这3个不等式的不等号左边都是3x+2,右边分别是大于2，小于0，小于-1。这3个不等式相当于在一次函数y=3x+2的值分别为大于2，小于0，小于-1时，求自变量x的值。所以解一元一次不等式相当于在某个一次函数y=ax+b的值大于0或小于0时，求自变量x的取值范围。探究三、问题3：1号探测气球从海拔5米处出发，以1m/min的速度上升。与此同时，2号探测气球从海拔15米处出，以0.5m/min的速度上升。两个气球都上

4、升了1h.（1）用式子分别表示两个气球所在位置的海拔y（单位：m）关于上升时间x(单位：min)的函数关系；（2）在某时刻两个气球能否位于同一高度？如果能，这时气球上升了多少时间？位于什么高度？分析：（1）气球上升时间x满足0≤x≤60对于1号气球，y关于x的函数解析式为y=x+5对于2号气球，y关于x的函数解析式为y=0.5x+15（2）在某个时刻两个气球位于同一高度，就是说对于x的某个值（0≤x≤60），函数y=x+5，y=0.5x+15有相同的值y.如能求出这个x和y，则问题解决。由此得方程组

5、：解得X=20y=25也就是说，当上升20min时，两个气球都位于25米的高度归纳：方程（组）与函数之间互相联系，从函数的角度可以把它们统一起来。解决问题时，应根据具体情况灵活地把它们结合起来考虑。探究四、1.当自变量x取何值时，函数y=2.5x+1和y=5x+17的值相等？这个函数值是多少？方法一：联立两个函数，得2.5x+1=5x+17，解此方程；方法二：把两个函数转化为二元一次方程组，解方程组；方法三：画函数图象，求交点坐标.2.如图，求直线l1与l2的交点坐标.分析：由函数图象可以求直线l1

6、与l2的解析式，进而通过方程组求出交点坐标.知识梳理本节课你有什么收获？1.请用函数的观点，从数形两方面说说你对二元一次方程有什么新的理解；2.请用函数观点，从数和形两个角度说说对二元一次方程组的认识；3.请用函数的观点，说说你对一元一次方程有什么新的认识；4.请用函数的观点，说说一次函数与一元一次不等式的联系．随堂练习1．教材第98页练习题．2.已知一次函数y=3x+5与y=2x+b的图象交点为(-1，2)，则方程组的解是_______,b的值为______.3．在同一坐标系中画出一次函数y1=-

7、x+1与y2=2x-2的图象，并根据图象回答下列问：（1）写出直线y1=-x+1与y2=2x-2的交点P的坐标．（2）直接写出：当x取何值时y1>y2；y1

8、的费用相同？（3）如果这个单位估计每月行驶的路程为2300km，那么这个单位租哪家的车合算？作业：（1），P99页第8,13题(2),《阳光学业》第64-66页