一次函数与一次方程、一次不等式

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1、新课标(HK)　数学　八年级上册第　12　章　一次函数12.2　一次函数第6课时　一次函数与一次方程、一次不等式授课典案　高效课堂减负您的备课，让课堂精彩！典案一教学设计课题第6课时　一次函数与一次方程、一次不等式授课人教学目标知识技能　　理解一次函数与一次方程、一次不等式的关系，能根据一次函数的图象求一元一次方程的解和一次不等式的解集．数学思考　　通过对一次函数与一元一次方程及一元一次不等式的关系及相关实际问题的解决，体会数形结合的思想．问题解决　　通过对一次函数与一元一次不等式关系的探究及问题的解决，

2、学会用函数的观点去解决问题．情感态度　　通过对一次函数与一次方程、一次不等式关系的探究，让学生体会数学知识的融会贯通，发现数学的美，以激发学生学习数学的兴趣和克服困难的信心．教学重点　　利用一次函数的图象与性质确定一元一次方程的解和一元一次不等式的解集．教学难点　　探究一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间的关系．授课类型新授课课时教具多媒体课件教学活动教学步骤师生活动设计意图活动一：创设情境导入新课【讨论交流】问题一：(1)解方程：2x＋6＝0.(2)已知一次函数y＝2x＋6，问x取何值时，y＝0？

3、学生活动：学生自主探究得出答案并与同学进行交流.教师点拨：问题(2)可转化为问题(1)来解决.问题二：如图12－2－，根据一次函数y＝2x＋6的图象，你能分别说出一元一次不等式2x＋6>0和2x＋6<0的解集吗？图12－2－学生活动：学生自主探究得出答案并与同学进行交流.教师点拨：2x＋6>0的解集可转化为x取何值时y>0来解决；2x＋6<0的解集可转化为x取何值时y<0来解决．该问题情境设计的目的一方面是引导学生初步感受出一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间的关系，使学生体会到数形结合思想在解题中

4、的作用；另一方面是为新课的引入作铺垫.6版权均属于北京全品文化发展有限公司，未经本公司授权不得转载、摘编或利用其他方式使用上述作品。否则，追究转载人及转载媒体的法律责任。新课标(HK)　数学　八年级上册(续表)活动二：合作交流探究新知【探究活动】例1已知一次函数y＝kx＋b的图象如图12－2－：(1)试指出不等式kx＋b<0的解集；(2)试指出方程kx＋b＝0的解；(3)试指出不等式kx＋b>0的解集.师生合作交流：师生合作交流得到答案.图12－2－【变式思维】若方程2x＋m＝0的解为x＝－3，则直线y＝

5、2x＋m与x轴的交点坐标为________，不等式2x＋m>0的解集为________，不等式2x＋m>0的解集为________.[小结]引导学生归纳出如下结论：(1)一次函数y＝kx＋b的图象与x轴的交点的横坐标是方程kx＋b＝0的解；(2)一次函数y＝kx＋b的图象上y>0时对应的x的取值范围就是不等式kx＋b>0的解集；(3)一次函数y＝kx＋b的图象上y<0时对应的x的取值范围就是不等式kx＋b<0的解集.【新知识应用】例2　[教材P46例7]画出函数y＝－3x＋6的图象，结合图象解答下列问题：

6、(1)求方程－3x＋6＝0的解；(2)求不等式－3x＋6>0和－3x＋6<0的解集.教师点拨：方程－3x＋6＝0的解就是函数y＝－3x＋6的图象与x轴的交点的横坐标；不等式－3x＋6>0的解集就是函数y＝－3x＋6>0时x的取值范围；不等式－3x＋6<0的解集就是函数y＝－3x＋6<0时x的取值范围.学生活动：学生自主探究得出答案.图12－2－解：图象如图12－2－：由图象可知：方程－3x＋6＝0的解为x＝2；不等式－3x＋6>0的解集为x<2；不等式－3x＋6<0的解集为x>2.本环节先通过变式思维的训

7、练，引导学生探究出一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间的关系．例1设计的意图是巩固所学的知识，使学生初步学会运用新知识解决问题，思维变式设计的意图是在例1的基础上进行拓展提高，使学生能灵活运用所学的知识解决问题.活动三：开放训练体现应用　　【应用举例】例3　如图12－2－，一次函数y＝ax＋b的图象与x轴的交点为A(2，0)，交y轴于B(0，1)，那么不等式ax＋b＜0的解集为(C)A.x＞1　　B．x＜1　C.x＞2　　D．x＜2图12－2－6版权均属于北京全品文化发展有限公司，未经本公司授权不得

8、转载、摘编或利用其他方式使用上述作品。否则，追究转载人及转载媒体的法律责任。新课标(HK)　数学　八年级上册(续表)活动三：开放训练体现应用【拓展提升】例4　已知一次函数y＝kx＋b的图象如图12－2－，结合图象解答下列问题：图12－2－(1)当x≥2时，y的取值范围；(2)不等式kx＋b<－6的解集；(3)方程kx＋b＝－6的解.教师点拨：(1)当x≥2时，y的取值范围就是一次函数在x轴上方的部分图象；(2)不等式kx＋b<