一次函数与一次方程、一次不等式.ppt

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1、19.2.3一次函数与方程、不等式宜昌高新区土门初中八年级黄新军下面3个方程有什么共同点和不同点？你能从函数的角度对解这3个方程进行解释吗？（1）2x+1=3(2)2x+1=0(3)2x+1=-1思考：31-1-1y=2x+1这3个方程的等号左边都是2x+1,右边分别是3，0，-1。这3个方程相当于在一次函数y=2x+1的值分别为3，0，-1时，求自变量x的值。所以解一元一次方程相当于在某个一次函数y=ax+b的值为0时，求自变量的值。-1-1y=2x+1下面3个不等式有什么共同点和不同点？你能从函数的角度对解这3个不等式进行解释吗？（1

2、）3x+2＞2(2)3x+2＜0(3)3x+2＜-1新知学习，探究一、思考：y=3x+22。-1-11、模仿前面“思考”的三个方程的总结进行总结。2、学生合作交流。这3个不等式的不等号左边都是3x+2,右边分别是大于2，小于0，小于-1。这3个不等式相当于在一次函数y=3x+2的值分别为大于2，小于0，小于-1时，求自变量x的值。归纳：所以解一元一次不等式相当于在某个一次函数y=ax+b的值大于0或小于0时，求自变量x的取值范围。归纳：1号探测气球从海拔5米处出发，以1m/min的速度上升。与此同时，2号探测气球从海拔15米处出，以0.5

3、m/min的速度上升。两个气球都上升了1h.（1）用式子分别表示两个气球所在位置的海拔y（单位：m）关于上升时间x(单位：min)的函数关系；（2）在某时刻两个气球能否位于同一高度？如果能，这时气球上升了多少时间？位于什么高度？探究二、问题3：分析：（1）气球上升时间x满足0≤x≤60对于1号气球，y关于x的函数解析式为y=x+5对于2号气球，y关于x的函数解析式为y=0.5x+15（2）在某个时刻两个气球位于同一高度，就是说对于x的某个值（0≤x≤60），函数y=x+5，y=0.5x+15有相同的值y.如能求出这个x和y，则问题解决。由

4、此得方程组：解得X=20y=25也就是说，当上升20min时，两个气球都位于25米的高度。y=x+5y=0.5x+12520y=0.5x+15y=x+5归纳：方程（组）与函数之间互相联系，从函数的角度可以把它们统一起来。解决问题时，应根据具体情况灵活地把它们结合起来考虑。探究三、1.当自变量x取何值时，函数y=2.5x+1和y=5x+17的值相等？这个函数值是多少？方法一：联立两个函数，得2.5x+1=5x+17，解此方程；方法二：把两个函数转化为二元一次方程组，解方程组；方法三：画函数图象，求交点坐标.Oyx2.如图，求直线l1与l2的

5、交点坐标.分析：由函数图象可以求直线l1与l2的解析式，进而通过方程组求出交点坐标.本节课你有什么收获？1.请用函数的观点，从数形两方面说说你对二元一次方程有什么新的理解；2.请用函数观点，从数和形两个角度说说对二元一次方程组的认识；3.请用函数的观点，说说你对一元一次方程有什么新的认识；4.请用函数的观点，说说一次函数与一元一次不等式的联系．随堂练习1、作出函数y=2x-5的图象，观察图象回答下列问题：（1）x取哪些值时，2x-5＞0？（2）x取哪些值时，2x-5＜0？（3）x取哪些值时，2x-5＞3？随堂练习2、兄弟俩赛跑，哥哥先让弟

6、弟9m，然后自己才开始跑，已知弟弟每秒跑3m，哥哥每秒4m，列出函数关系式观察图象回答下列问题：（1）何时弟弟跑在哥哥前面？（2）何时哥哥跑在弟弟前面？（3）谁先跑过20m？谁先跑过100m？