一次函数与一次方程一次不等式.ppt

《一次函数与一次方程一次不等式.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在PPT专区-天天文库。

1、§12.2一次函数与一次方程、一次不等式知识回顾前面我们学习了平面直角坐标系，请同学们回顾一下：对于点p（x，y),当y=0，y＞0，y＜0时，点P位于坐标平面内什么位置？1.当y=0时，点P在x轴上；2.当y＞0时，点P在x轴上方；3.当y＜0时，点P在x轴下方。提出问题请同学们画出一次函数y=2x+6的图像，然后观察y=2x+6的y是怎么变化的？若令y=0，则y=2x+6就会变成一个关于未知数X的一元一次方程：2x+6=0；若令y为正数或负数，则y=2x+6就会形成两个类型的一元一次不等式：2x+6＞0或2x+6＜0；引

2、入新课从这点上看，一次函数与我们学过的一元一次方程、一元一次不等式有着必然的联系．因此，从这节课开始，我们就学着用函数的观点去看待方程与不等式，并充分利用函数图象的直观性，形象地看待方程不等式的求解问题．探索新知问题1：请同学们观察一次函数y=2x+6的图像，解决以下问题：1.求函数图像与x轴交点坐标；2.判断x取什么值时，y值等于0；3.函数y=2x+6的图像与x轴交点的横坐标与一元一次方程2x+6=0的解有何关系？结论xyoB(-3,0)A(0,6)y=2x+6一般地，一元一次方程kx+b=0的解就是一次函数y=kx+b

3、的图象与x轴交点的横坐标。从图中可以看出，一次函数y=2x+6的图象与x轴交点坐标为（-3，0），x=-3正是方程2x+6=0的解。因为，任何一个一元一次方程都可化简为kx+b=0的形式，所以解一元一次方程kx+b=0，都可转化为求一次函数y=kx+b中y=0时的x值。从图像上看，就是求直线y=kx+b与x轴交点的横坐标。探索新知问题2：根据上面一次函数y=2x+6的图象，你能说出一元一次不等式2x+6＞0，2x+6＜0的解集吗？当2x+6＞0，就是函数y=2x+6中函数值y＞0。观察右图，当图象在x轴上方时y＞0。同样的，

4、图象在x轴下方时，y＜0。因为图象与x轴交于点（-3，0），所以由图象可知，要使y＞0，即2x+6＞0，应有x＞-3；要使y＜0，即2x+6＜0，应有x＜-3.xyoB(-3,0)A(0,6)y=2x+6结论因为，任何一个一元一次不等式都可化简为kx+b＞0（或kx+b＜0）的形式，所以，解一元一次不等式kx+b＞0（或kx+b＜0），就是求使一次函数y=kx+b取正值（或负值）时x的取值范围。从图象上看，kx+b>0的解集是使直线y=kx+b位于x轴上方部分相应x的取值范围；kx+b＜0的解集是使直线y=kx+b位于x轴下

5、方部分相应x的取值范围。xyoB(2,0)A(0,6)y=-3x+6典型例题例画出函数y=-3x+6的图象，结合图象：（1）求方程-3x+6=0的解；（2）求不等式-3x+6＞0和-3x+6＜0的解集。解:（1）画出函数y=-3x+6的图象，如右图，图象与x轴交点B的坐标为（2，0）。所以，方程-3x+6=0的解就是交点B的横坐标：x=2.（2）结合图象可知，y＞0时x的取值范围是x＜2；y＜0时x的取值范围是x＞2。所以，不等式-3x+6＞0的解集是x＜2，不等式-3x+6＜0的解集是x＞2.课堂练习1.已知：y=-2x-

6、6。画出它的图象，结合图象求：（1）x＿＿＿时，y=0；（2）x＿＿＿时，y＞0；（3）x＿＿＿时，y＜0；（4）x＿＿＿时，y＞6；2.作出函数y=3x-9的图象，结合图象求：（1）方程3x-9=0的解；（2）不等式3x-9≤0的解集;（3）当y=3时，求x的值;（4）当y＞3时，求x的范围。课时小结收获和体会说一说求kx+b=0（k≠0）的解当x为何值时，y=kx+b的值为0？确定直线y=kx+b与x轴交点的横坐标从形的角度看：从数的角度看:求kx+b=0（k≠0）的解总结反思求kx+b＞0（kx+b＜0）（k≠0）的解

7、当x为何值时，y=kx+b的值大于0（或小于0）？确定直线y=kx+b位于x轴上方（或下方）部分相应x的取值范围从形的角度看：从数的角度看:求kx+b＞0（kx+b＜0）（k≠0）的解总结反思华罗庚的话:数缺形时少直觉，形少数时难入微。课后作业课本第47-48页1、2基训基础训练1再见！