18 . 2 . 1 矩形

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1、教学目标1．掌握矩形的概念与有关性质，并会利用这些知识进行简单的推理与计算．2．经历探索矩形有关性质的过程，在直观操作活动中发展初步的合理推理能力，逐步掌握说理的基本方法3．在了解矩形与平行四边形之间的关系，探索、运用矩形性质的过程中，体会特殊与一般关系，渗透集合的思想，培养辩证唯物主义观点．教学重点探索并掌握矩形的性质．教学难点了解矩形与平行四边形的联系与区别．板书设计18.2.1矩形一、定义二、性质教学环节一、复习旧知．引入新知问题1：平行四边形有哪些性质？问题2：我们都知道三角形具有稳定性，平行四边形也具有稳定性吗？问题3：如下页图，在推动平

2、行四边形的过程中，什么发生变化了？什么没变？问题4：在上述变化过程中，你有没有发现一种熟悉的、更特殊的图形？生活中有很多具有矩形形象的物品，你能举出一些例子吗？通过提出问题，对学生的认知前提进行诊断，让学生回顾已有知识，有意识地引导学生从边、角、对角线三方面有条理地阐述平行四边形的性质，为后续研究矩形的性质做好铺垫．充分展现变化过程，让学生深刻地感受到矩形是平行四边形的～种特例，同时，又使学生能正确地总结出矩形的定义．另外，从生活实例中抽象出矩形的几何图形，能够培养学生的抽象思维，让学生感受数学与生活的紧密联系．一、定义矩形，探索性质问题l：你能定

3、义矩形吗？教师引导学生正确定义矩形：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．问题2：如图（l)，如果在图中再画一个圈表示矩形，这个圈应画在哪里？问题3：矩形具有哪些性质？你能证明你的猜想吗？(l）矩形具有平行四边形的性质吗？为什么？(2）矩形在边、角、对角线上有哪些特殊的性质？你能证明你的猜想吗？学生独立思考，提出猜想，经小组讨论后，教师组织全班交流，证明猜想，得到矩形的性质：(1）矩形具有平行四边形所有的性质；(2）矩形特有的性质：①矩形的吗个角都是直角；②矩形的对角线相等·问题4：在矩形中你发现还有哪些基本图形？问题5：上节我们运用平行四边形的判定

4、和性质研究了三角形的中线，下面我们用矩形的性质研究直角三角形的一个性质．观察右图中Rt△ABC，在Rt△ABC中，BO是斜边AC上的中线，BO与AC有什么关系？教师引导学生根据矩形的性质进行研究，可以得到直角角形的一个性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．通过问题1、问题2，明确矩形定义，了解矩形与平行四边形的从属关系，渗透集合的思想．同时明确特殊与一般的关系，对学生深入认识矩形，以及后续研究菱形、正方形等特殊四边形有很重要的作用．对矩形性质的探究是本节课的重点，在学生独立思考后，再通过交流和引导，让学生感受数学的严谨性，培养学生的观察能力和

5、推理能力．同时，利用小组的交流让学生积极参与对数学问题的讨论，并学会表达、倾听，从交流中获益．通过问题4，引导学生反思知识间的联系，将新旧知识有机地结合，为接下来探索直角三角形斜边中线的性质做好铺垫，也为今后综合应用解决问题打好基础．三、初步应用，巩固性质例如图，矩形ABCD的两条对角线AC,BD相交于点O,∠AOB=60,AB=4，求矩形对角线的长．教师引导学生审题，学生独立思考、尝试解答，教师组织学生回答并规范解题过程．练习：如图，把矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B落在点E,EC与AD相交于点F.(1）求证：△FAC是等腰三角形；(2）若

6、AB=4,BC=6，求△FAC的周长和面积．学生独立完成，教师巡视，适时指导，实物投影展示（或板演）学生的解题过程．例题的难度不大，教学中注意引导学生探索不同解法，让学生在解题过程中深对性质定理的理解，进一步培养学生识图能力、推理能力．通过例题和反馈练习，初步应用矩形的性质解决问题，将知识向能力转化．同训练学生清晰、有条理地表达自己的思考过程，使学生能做到言之有理、落笔有据．四、归纳小结问题1：什么样的图形叫做矩形？矩形有哪些性质？问题2：矩形中有哪些基本图形？学生根据问题反思学习的过程，教师适时指导、完善：(1）有一个角是直角的平行四边形叫做矩形

7、．(2）矩形具有平行四边形所有的性质；矩形特有的性质是：矩形的四个角都是直角的对角线相等。(3）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．(4）矩形的一条对角线把矩形分成两个全等的直角三角形；矩形的两条对角线把矩形分成四个全等的直角三角形、两对全等的等腰三角形．因此，有关矩形的问题往往可化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决．通过反思，让学生理清本节课的知识结构，掌握矩形的性质，明确矩形与，州四边形的区别与联系．使学生所学的知识形成体系，培养学生归纳、总结的能力．五、布置作业1.教材练习第1、2题.2.如图，在矩形ABCD中，AB=8，对角线BD比AD

8、长4.求：①AD的长；②点A到BD的距离AE的长.