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《18.1.1 平行四边形的性质 对边相等 对角相等》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、18.1.1 平行四边形的性质（第1课时）【教学目标】1.理解平行四边形的定义及有关概念.2.探究并掌握平行四边形的对边相等、对角相等的性质,利用平行四边形的性质进行简单的计算和证明.3.了解平行线间距离的概念.【教学重难点】重点：平行四边形边、角的性质探索和证明.难点：如何添加辅助线将平行四边形问题转化成三角形问题解决的思想方法.【教学过程】【新课导入】 前面我们已经学习了许多图形与几何知识,掌握了一些探索和证明几何图形性质的方法,本节开始,我们继续研究生活中的常见图形.我们一起来观察下图中的小区的伸缩门,庭院的竹篱笆和载重汽车的防护栏,它们是什么几何图形的形象?【探究活动一】平行四边形的
2、定义 提问:你知道什么样的图形叫做平行四边形吗? 教师引导学生回顾小学学习过的平行四边形的概念:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.说明定义的两方面作用:既可以作为性质,又可以作为判定平行四边形的依据. 追问:平行四边形如何好记好读呢? 画出图形,教师示范后,学生结合图练习,并提醒学生注意字母的顺序要按照顶点的顺序记. 平行四边形用“▱”表示,平行四边形ABCD,记作“▱ABCD”. 如右图所示,引导学生找出图中的对边,对角. 对边:AD与BC,AB与DC;对角:∠A与∠C,∠B与∠D. 四边形中不相邻的边,也就是没有公共顶点的边叫做对边;没有公共边的角,叫做对角.【探究活动二】平行四边
3、形边、角的性质提问:平行四边形是一种特殊的四边形,它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外,还有什么特殊的性质呢? 教师画出图形,如右图所示,引导学生通过观察、度量,提出猜想. 猜想1:四边形ABCD是平行四边形,那么AB=CD,AD=BC. 猜想2:四边形ABCD是平行四边形,那么∠A=∠C,∠B=∠D. 引导学生归纳平行四边形的性质: 平行四边形的对边相等; 平行四边形的对角相等. 追问:通过证明,发现上述两个猜想正确.这样得到平行四边形的两个重要性质.你能说出这两个命题的题设与结论,并运用这两个性质进行推理吗? 教师引导学生辨析定理的题设和结论,明确应用性质进行推理的基本模式: ∵
4、四边形ABCD是平行四边形(已知), ∴AB=CD,AD=BC(平行四边形的对边相等), ∠A=∠C,∠B=∠D(平行四边形的对角相等).通过练习，归纳出平行四边形邻角之间的关系，平行四边形周长与边长之间的关系（1）平行四边形的邻角互补；（2）平行四边形的一组邻边之和等于周长的一半,反之，周长=2倍邻边之和 [知识拓展] (1)运用平行四边形的这两条性质可以直接证明线段相等和角相等.(2)四边形的问题,常常通过连接对角线转化成三角形的问题解决.【典例解析，运用新知】例1：如图所示,在▱ABCD中,DE⊥AB,BF⊥CD,垂足分别为E,F.求证AE=CF. 思路点拨：要证明线段AE=CF,它不
5、是平行四边形的对边,无法直接用平行四边形的性质证明,考虑证明△ADE≌△CBF.由题意容易得到∠AED=∠CFB=90°,再根据平行四边形的性质可以得出∠A=∠C,AD=CB.在此基础上,引导学生写出证明过程。例2：(补充)如图,在▱ABCD中,AC是平行四边形ABCD的对角线.： (1)请你说出图中的相等的角、相等的线段; (2)对角线AC需添加一个什么条件,能使平行四边形ABCD的四条边相等? 思路点拨：解决第(2)个问题时,只要添加AC平分∠DAB即可.理由:因为平行四边形的两组对边分别平行,所以∠DCA=∠BAC,而∠DAC=∠BAC,所以∠DCA=∠DAC,所以AD=DC,又因为平
6、行四边形的对边相等,所以AB=DC=AD=BC. 【探究活动三】平行线间的距离请同学们拿出方格纸,在方格纸上画两条互相平行的直线,在其中一条直线上任取若干点,过这些点作另一条直线的垂线. 老师边看边指导学生画图. 追问:请同学们用刻度尺量一下方格纸上两平行线间的所有垂线段的长度,你发现了什么现象? 归纳:如果两条直线平行,那么一条直线上所有点到另一条直线的距离都相等. 两条平行线中,一条直线上任意一点到另一条直线的距离,叫做这两条平行线之间的距离,平行线间的距离相等. 如右图所示,用符号语言表述为: ∵l1∥l2,AB⊥l2,CD⊥l2, ∴AB=CD. 教师进一步强调:两平行线l1,l2之
7、间的距离是指在一条直线l1上任取一点A,过A作AB⊥l2于点B,线段AB的长度叫做两平行线l1,l2间的距离.两平行线间的距离⇒点到直线的距离⇒点与点之间的距离追问:如果AB,CD是夹在两平行线l1,l2之间的两条平行线段,那么AB和CD仍相等吗? 两条平行线之间的任何两条平行线段都相等.[知识拓展] (1)当两条平行线确定后,两条平行线之间的距离是一定值,不随垂线段位置的变化而改变.(2)平行线之间的距离处
