用坐标 表示平移

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1、7.2.2用坐标表示平移[教学目标]一.知识技能:理解在平面直解坐标系中坐标变化与平移变换之间的关系,会用坐标表示平移。二.过程与方法:经历探究平移与坐标的关系的过程,体会数形结合的思想。在探究平面直角坐标系中平移变换前后点坐标的变化规律的过程中,提高探究图形变换与坐标变化规律的能力。三.情感态度与价值观:通过自主探究坐标规律,获得成功的体验,建立自信心。[教学重点与难点]1.重点:理解坐标与平移变换之间的关系,会用坐标表示平移。2.难点:探究坐标与平移变换之间的关系。[教学准备]制作多媒体课件[教学过程]活动一:回顾旧知1、什么叫做平

2、移?2、图形的平移有哪些性质?师生活动:教师提出问题,学生回答问题,教师关注学生对平移定义和性质的理解。(在学生对旧知识回顾的基础上,导入新课,板书课题)活动二:探究新知1、画图观察:将点A(-2,-3)向左(或右)平移5个单位长度,它的坐标分别是_____。把点A向下或上平移4个单位长度呢?(课件演示)请在图上标出平移后的点,并写出它的坐标A(-2,-3)向右平移5个单位→()A(-2,-3)向左平移5个单位→()A(-2,-3)向上平移4个单位→()A(-2,-3)向下平移4个单位→()教师要重点关注:点的坐标描的是否准确.2、想一

3、想,议一议归纳:观察平移前后点的坐标的变化,你能从中发现什么规律?教师要重点关注:学生能否在独立思考的基础上,积极参与对数学问题的讨论,并能发表自己的见解;能否运用数学语言表述问题.3、总结规律:点的平移与点的坐标变化间的关系活动三:深入探究1、正方形ABCD四个顶点的坐标分别是A(-2,4),B(-2,3),C(-1,3),D(-1,4)。(课件演示)(1)将正方形ABCD向下平移7个单位长度,再向右平移8个单位长度,两次平移后四个顶点相应变为点E,F,G,H,它们的坐标分别是什么?师生活动:学生直接应用前面总结的规律解答问题(1),

4、将正方形ABCD向下平移7个单位长度,第二次平移后四个顶点坐标为:E(6,-3),F(6,-4),G(7,-4),H(7,-3)(2)如果直接平移正方形ABCD,使点A移到点E,它和我们前面得到的正方形的位置相同吗?学生继续思考问题(2),观察图形、画图探究后,得出结论;师生由这个实例得出结论:一般地,将一个图形依次沿两个坐标轴方向平移所得到的图形,可以通过将原来的图形作一次平移得到.2、从刚才的学习中,我们知道对一个图形进行平移,这个图形上所有的点的坐标都要发生变化;那么如果反过来,从图形上所有的点的坐标的某种变化;我们也可以看出对这

5、个图形进行了怎样的平移呢?例题探究:例如图,三角形ABC三个顶点坐标分别是A(4,3),B(3,1),C(2,3).(课件演示)(1)将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6,纵坐标不变,分别得到点A1、B1、C1,依次连接A1、B1、C1各点,所得三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状和位置上有什么关系?(2)将三角形ABC三个顶点的纵坐标都减去5,横坐标不变,分别得到点A2、B2、C2,依次连接A2、B2、C2各点,所得三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状和位置上有什么关系?师生活动:学生阅读题目,独立思考后,师生交流,

6、引导学生动手操作,按要求画出图形后,解答此例题,教师关注学生对新知的理解。解:如图(2),所得三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状完全相同,三角形A1B1C1可以看作将三角形ABC向左平移6个单位长度得到.类似地,三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状完全相同,它可以看作将三角形ABC向下平移5个单位长度得到.3、例题解答结束后,师生达成共识:图形顶点坐标的规律变化实际上带来的是图形的平移变换。然后教师继续提出问题:(1)如果将这个问题中的“横坐标都减去6”“纵坐标都减去5”相应地变为“横坐标都加3”“纵坐标都加2”,分别

7、能得出什么结论?画出得到的图形。(2)如果将△ABC三个顶点的横坐标都减6,纵坐标减5,又能得到什么结论?画出得到的图形。学生在解决例题的基础上继续思考问题,教师鼓励学生先猜想再画图验证,然后组织学生交流展示,并引导学生归纳得出坐标与平移之间的关系:图形上点的坐标变化与图形平移间的关系 (1)横坐标变化,纵坐标不变:原图形上的点(x,y),(x+a,y),原图形向右平移a个单位长度原图形上的点(x,y),(x-a,y),原图形向左平移a个单位长度(2)横坐标不变,纵坐标变化:原图形上的点(x,y),(x,y+b),原图形向上平移b个单位

8、长度原图形上的点(x,y),(x,y-b),原图形向下平移b个单位长度活动四、巩固新知1、在坐标中描出点A(-2,-3)并进行如下平移:(1)将点A向左平移6个单位长度得到点C,则点C的坐标是:______

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