一元一次不等式组(第1课时)

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1、9.3　一元一次不等式组第1课时教学目标：1.知识与技能了解一元一次不等式组的概念,理解一元一次不等式组的解集的意义,掌握求一元一次不等式组的解集的常规方法.2.过程与方法经历知识的拓展过程,感受学习一元一次不等式组的必要性.逐步熟悉数形结合的思想方法,感受类比与化归的思想.3.情感态度与价值观通过思考活动,激发学生的学习热情,培养学生的学习兴趣.教学重难点：重点：　一元一次不等式组的解集和解法.难点：　对一元一次不等式组解集的理解.教学准备教师准备：　问题和例题的板书演示.学生准备：　复习一元一次不等式的解法和不等式解集的含义.教学过程：一、新课导入小强和爸爸、妈

2、妈三人在操场上玩跷跷板,爸爸的体重为72千克,体重只有妈妈一半的小强和妈妈一同坐在跷跷板的另一端,这时爸爸所在的一端仍然着地.后来,小强借来一副质量为6千克的哑铃,加在他和妈妈坐的一端,结果爸爸被跷起离地.则小强的体重约是多少?在这个问题中,如果设小强的体重为x千克,可以列出下列两个不等式:2x+x<72,2x+x+6>72.通过这两个不等式,我们怎样求得小强的体重大约是多少呢?设计意图：　通过问题的提出,暗示学生用类似建立方程组的办法来解决问题,为引入一元一次不等式组做准备.二、新知构建1.一元一次不等式组例1.用每分可抽30t水的抽水机来抽污水管道里积存的污水,

3、估计积存的污水超过1200t而不足1500t,那么将污水抽完所用时间的范围是什么?思考:(1)如果设xmin将污水抽完,可以列哪两个不等式?(2)通过一个不等式,能确定x的取值范围吗?(3)用什么办法能够确定x的取值范围?(4)确定的x的取值范围,怎样在数轴上表示?解:设用xmin将污水抽完,则x同时满足不等式:30x>1200,①　30x<1500.②类似于方程组,把这两个不等式合起来,组成一个一元一次不等式组:记作30x>1200,30x<1500.怎样确定不等式组中x的可取值的范围呢?类比方程组的解,不等式组中的各不等式解集的公共部分,就是不等式组中x可以取值

4、的范围.由不等式①,解得x>40.由不等式②,解得x<50.把不等式①和②的解集在数轴上表示出来.(如图所示)从图容易看出,x取值的范围为:40

5、1>x+1,①x+8<4x-1;②(2)2x+3≥x+11,①2x+53-1<2-x.②解:(1)解不等式①,得x>2.解不等式②,得x>3.把不等式①和②的解集在数轴上表示出来(如下图所示).从上图可以找出两个不等式解集的公共部分,得不等式组的解集x>3.(2)解不等式①,得x≥8.解不等式②,得x<45.把不等式①和②的解集在数轴上表示出来(如下图所示).从上图可以看到这两个不等式的解集没有公共部分,不等式组无解.知识拓展：　不等式组解集的表示及记忆规律不等式组(aax>bx>b大大取大xax

6、大小小大取中间xb无解大大小小找不到3.课堂小结：解一元一次不等式组时,一般先求出其各不等式的解集,再找出这些解集的公共部分.利用数轴可以直观地表示不等式组的解集.4.检测反馈（1）已知点P(3-m,m-1)在第二象限,则m的取值范围在数轴上表示正确的是(如图所示)(　　)（2）不等式组x+2>1,12x≤1的解集在数轴上可表示为(如图所示)(　　)解析:不等式组的解集是-11.解:2x-1≤3,①x+32>1,②不等式①的解集为x≤2,不等式②的解集为x>-1,所以不等式组的解集为-1

7、）解不等式组x-32+3≥x+1,①1-3(x-1)<8-x.②　并把解集在数轴上表示出来.解:由①,得x≤1.由②,得x>-2.所以原不等式组的解集为-2