8.2.1消元——二元一次方程组的解法（代入消元法）

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1、8.2.1消元——二元一次方程组的解法（代入消元法）【教学目标】知识与技能目标：1、通过探索，领会并总结解二元一次方程组的方法。根据方程组的情况，能恰当地应用“代入消元法”解方程组；2、会借助二元一次方程组解简单的实际问题；提高逻辑思维能力、计算能力、解决实际问题的能力。过程与方法目标：通过大量练习来学习和巩固这种解二元一次方程组的方法。情感与态度目标：体会解二元一次方程组中的“消元”思想，即通过消元把解二元一次方程组转化成解两个一元一次方程。由此感受“划归”思想的广泛应用。【教学重难点】重点：用代入法解二元一次方程组。难点：如何“消元”，把“二元”转

2、化为“一元”。【教材的地位与作用】《8.2消元——解二元一次方程组》是人教版数学七年级下册第八章第二节内容，要求理解并掌握代入消元法解二元一次方程组的方法步骤，体会方程（组）是解决实际问题的有效数学模型，也为今后学习函数等知识奠定基础，其中消元思想体现了数学学习中“化未知为已知”的化归思想方法，这种数学思想会一直影响着学生今后数学的学习。因此,《消元——解二元一次方程组》不仅是本章的重点和难点，也是初中代数的一个重要内容.【教学疑点】如何“消元”，把“二元”转化为“一元”。【解决办法】一方面复习用一个未知量表示另一个未知量的方法，另一方面学会选择用一个

3、系数较简单的方程进行变形。掌握代入消元法的关键是化二元方程为一元方程，而转化的关键是将方程组其中一个方程变形为“y=ax+b”或“x=ay+b”（其中a、b为常数）的形式，因而对代入消元法的理解关键是对“消元”思想的理解。【教学方法】:引导发现法，谈话讨论法，练习法，尝试指导法【学情分析】七年级学生的抽象思维能力和逻辑思维能力较差，这也导致在课堂教学中，显得枯燥、乏味，加上学生的运算能力不强，使得这章内容的教学难度增大，为此，教学中要紧密联系学生已有知识，创设适宜的问题情境.【教学过程】（一）创设情境，激趣导入在8.1中我们已经看到，直接设两个未知数(

4、设胜x场，负y场)，可以列方程组表示本章引言中问题的数量关系。如果只设一个未知数(设胜x场)，这个问题也可以用一元一次方程________________________[1]来解。分析：[1]2x＋(22－x)=40。观察：上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系?[2]（[2]通过观察对照，可以发现，把方程组中第一个方程变形后代入第二个方程，二元一次方程组就转化为一元一次方程。这正是下面要讨论的内容。）（二）概念教学可以发现，二元一次方程组中第1个方程x＋y=22说明y＝22－x，将第2个方程2x＋y＝40的y换为22－x，这个方程就化为一元一

5、次方程2x＋(22－x)＝40。解这个方程，得x＝18。把x＝18代入y=22－x，得y＝4。从而得到这个方程组的解。（教师在课件中一步步导出过程）二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，将二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程，我们就可以先解出一个未知数，然后再设法求另一未知数。这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的想法，叫做消元思想。[3]（[3]通过对上面具体方程组的讨论，归纳出“将未知数的个数由多化少、逐一解决”的消元思想，这是从具体到抽象，从特殊到一般的认识过程。所谓“消元”就是减少未知数的个数，使多元方程最终转化为一元方程

6、再解它。）归纳上面的解法，是由二元一次方程组中一个方程，将一个未知数用含另一未知数的式子表示出来，再代入另一方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。这种方法叫做代入消元法，简称代入法[4]（[4]这是对代入法的基本步骤的概括，代入法通过“把一个方程(必要时先做适当变形)代入另一个方程”进行等量替换，用含一个未知数的式子表示另一个未知数，从而实现消元。）（三）例题教学例1用代入法解方程组分析：方程①中x的系数是1，用含y的式子表示x，比较简便。解：由①，得x＝y＋3。③把③代入②，得([5]把③代入①可以吗?试试看。)3(y十3)一8y=14。解

7、这个方程，得y＝一1。把y=－l代入③，得([6]把y＝－1代入①或②可以吗?)x＝2所以这个方程组的解是[5]由于方程③是由方程①得到的，所以它只能代入方程②，而不能代入①。为使学生认识到这一点，可以让其试试把③代入①会出现什么结果。[6]得到一个未知数的值后，把它代入方程①②③都能得到另一个未知数的值。其中代入方程③最简捷。为使学生认识到这一点，可以让其试试各种代入法。归纳：用代入法解二元一次方程组的一般步骤1、变：将方程组里的一个方程变形，用含有一个未知数的式子表示另一个未知数；2、代：用这个式子代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程

8、，求得一个未知数的值；3、求：把这个未知数的值代入上面的式子，求得另一个未知数的值；4、写：写