8.2.1 消元——二元一次方程组的解法

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1、8.2.1消元——二元一次方程组的解法（代入消元法）教学设计学校朝阳县柳城街道十二台中学姓名臧宗红教学目标知识目标通过探索，领会并总结解二元一次方程组的方法。根据方程组的情况，能恰当地应用“代入消元法”解方程组；会借助二元一次方程组解简单的实际问题；提高逻辑思维能力、计算能力、解决实际问题的能力。能力目标通过大量练习来学习和巩固这种解二元一次方程组的方法。情感目标体会解二元一次方程组中的“消元”思想，即通过消元把解二元一次方程组转化成解两个一元一次方程。由此感受“划归”思想的广泛应用。教学重点用代入法解二元一次方程组。教学难点代入法的灵活运用，并能正确地选择恰当方法（代入

2、法）解二元一次方程组。教法引导发现法，课型新授教具学具电脑或投影仪教学过程教师活动学生活动设计意图（一）创设情境，激趣导入篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每对胜1场得2分，负1场得1分，某队在10场比赛中得了16分，那么这个队胜负场数分别是多少？直接设两个未知数(设胜x场，负y场)，可以列方程组表示本章引言中问题的数量关系。如果只设一个未知数(设胜x场)，这个问题也可以用一元一次方程________________________[1]来解。分析：[1]2x＋(10－x)=16。观察比较上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系?[2][2]通过观察对照，可以发现，把

3、方程组中第一个方程变形后代入第二个方程，二元一次方程组就转化为一元一次方程。这正是下面要讨论的内容。看图，分析已知条件思考师生互动列式解答思考，同桌交流总结从生活中的实际问题引入，激发了学生的学习兴趣，对新课起着过渡作用。培养学生的合作交流能力，分析能力及表达。（二）尝试发现探究新知1、发现之旅。能将二元一次方程转化为一元一次方程求解吗？可以发现，二元一次方程组中第1个方程x＋y=10说明y＝10－x，将第2个方程2x＋y＝16的y换为10－x，这个方程就化为一元一次方程2x＋(10－x)＝16。解这个方程，得x＝6。把x＝6代入y=10－x，得y＝4。从而得到这个方程组

4、的解。（教师在课件中一步步导出过程）二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，将二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程，我们就可以先解出一个未知数，然后再设法求另一未知数。这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的想法，叫做消元思想。[3]2、探究之旅。思考并讨论将所列的二元一次方程组完整过程写下来吗？3、归纳总结上面的解法，是由二元一次方程组中一个方程，将一个未知数用含另一未知数的式子表示出来，再代入另一方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。这种方法叫做代入消元法，简称代入法[4]代入尝试自主发现学生归纳展示交流成果其他同学倾听，理解学生理解概念重

5、视知识的发生过程，让学生体会消元思想理解消元思想是本节课的重难点，要分析透彻。。及时强调让学生对新知识掌握得更加完整。（三）类比应用闯关练习例1用代入法解方程组分析：方程①中x的系数是1，用含y的式子表示x，比较简便。解：由①，得x＝y＋3。③把③代入②，得([5]把③代入①可以吗?试试看。)3(y十3)一8y=14。解这个方程，得y＝一1。把y=－l代入③，得([6]把y＝－1代入①或②可以吗?)x＝2所以这个方程组的解是[5]由于方程③是由方程①得到的，所以它只能代入方程②，而不能代入①。为使学生认识到这一点，可以让其试试把③代入①会出现什么结果。[6]得到一个未知数

6、的值后，把它代入方程①②③都能得到另一个未知数的值。其中代入方程③最简捷。为使学生认识到这一点，可以让其试试各种代入法。例2根据市场调查，某种消毒液的大瓶装(500g)和小瓶装(250g)两种产品的销售数量比(按瓶计算)为2:5。[7]某厂每天生产这种消毒液22.5吨，这些消毒液应该分装大、小瓶装两种产品各多少瓶?[7]两种产品的销售数量比为2:5，即销售的大瓶数目与小瓶数目的比为2:5。这里的数目以瓶为单位。分析：问题中包含两个条件：大瓶数：小瓶数＝2：5，大瓶所装消毒液＋小瓶所装消毒液=总生产量。解：设这些消毒液应分装x大瓶和y小瓶。根据大、小瓶数的比以及消毒液分装量

7、与总生产量的相等关系，得思考独立完成老师与个别学生互动适时指导同桌交流选同学分析和回答解题过程同学回答正确适当表扬后提问[5][6]学生尝试并给出回答学生自由读题,分析条件,列出方程组并解答培养学生思考及解决问题的能力检验学生对知识的掌握程度。通过总结，再次加深学生对知识的掌握程度，给学生充分发挥的空间。在学生形成解题思维之后，放手让学生完成，给学生自我展示的空间。由①，得把③代入②，得解这个方程，得x=20000。把x=20000代入③，得y=50000，这个方程组的解是答：这个工厂一天应生产20000大瓶和50000小瓶消