8.2 消元—解二元一次方程组（代入法）

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1、新人教版七年级下册第八章二元一次方程组8.2消元——解二元一次方程组（第1课）　　　一、教材分析：“解二元一次方程组”是在学习了“解一元一次方程”的基础上的进一步学习，同时又是后续学习“解三元一次方程组”的重要基础，其解法将为解决这些问题提供运算的工具，如待定系数法求一次函数的解析式，在平面直角坐标系中求两条直线的交点坐标等。本节承接上节中的篮球胜、负场数问题，展开对解法的探究．对依据同一实际问题列出的二元一次方程组与一元一次方程进行对比，发现它们之间的关系，让学生理解解方程组的基本思路是“消元”。二、教学目

2、标：1、会用代入消元法解简单的二元一次方程组。2、理解解二元一次方程组的思路是“消元”，经历从未知向已知转化的过程，体会化归思想。三、学情分析：学生有了解一元一次方程的经验和上节认识的二元一次方程（组）、二元一次方程（组）的解等概念的基础，来学习解方程组的第一种方法——代入消元法，初步体会解二元一次方程组的基本思想“消元”，这是对过去所学知识的一个回顾和提高，又为下一节用加减法解二元一次方程组奠定基础。四、重点难点：教学重点：会用代入消元法解简单的二元一次方程组，体会解二元一次方程组的思路是“消元”。教学难点

3、：理解“二元”向“一元”的转化，掌握代入消元法解二元一次方程组的一般步骤。五、教学方法：探究法六、教学过程：一、知识回顾：1、下列方程是二元一次方程的是（D）2、在下列三对数中：中，（AC）是方程的解，（BC）是方程的解，方程组的解是（C）3、填空：已知二元一次方程，用含y的式子表示x为用含x的式子表示y为。3、填空：已知二元一次方程用含y的式子表示x为，含x的式子表示y为。二、探究新知问题：你能解下面的一元一次方程吗？2x+（10－x）=16①问题：你能根据上面的想法解出下面的二元一次方程组吗？x+y=10

4、②2x+y=16③问题2:这个实际问题能列一元一次方程求解吗？问题3:对比方程组和方程，你能发现它们之间的关系吗？由②我们可以得到：y=10-x再将③中的y换为10-x,就得到了①是一元一次方程，求解当然容易了!问题4：你能写出求解的过程吗？解：由①得y=10-x③将③代入②，得2x+(10-x)=16解这个方程得x=6将x=6代入③，得y=4所以这个方程组的解是问题5:由上面的方法求出方程组的解，你有何体会？二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中的一个未知数，将二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程

5、。我们就可以先解出一个未知数，然后就可以很简单的求出另一个未知数。这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想叫做消元思想。消元思想：将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想。代入消元法（代入法）把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解．这种方法叫做代入消元法，简称代入法。x–y=3①3x-8y=14②三、应用新知例1：用代入法解方程组：分析：根据消元的思想，解方程组要把两个未知数转化为一个未知数，为此，需要用一个未知数表示另

6、一个未知数。怎样表示呢？转化成的一元一次方程是什么？解：由①得x=y+3③把③代入②，得3（y＋3）-8y＝14解得y=－1把y=－1代人③得x=2.∴问题1：③代入①或可不可以？试试看？y=－1代入①或代入②可不可以？哪种运算更简便？问题2:代入法解二元一次方程组大致有哪些步骤？代入消元法的三步骤：①找关系式；②代入消元；③回代求解。问题3:最关键是哪一步？问题4：能否用含x的式子表示y再代入求解？四、巩固练习：教科书第93页练习题第1、2题1、把下列方程改写成用含的式子表示的形式：（1）（2）2、用代入法

7、解下列方程组：（1）（2）五、拓展提高例:用代入法解方程组：提示：将看做一个整体。巩固练习：用代入法解方程组：六、课堂小结1、代入法解二元一次方程组大致有哪些步骤？2、解二元一次方程组的思路是什么？3、在探究解法的过程中用到了什么思想方法，你还有哪些收获？七、布置作业：教科书第97页习题8.2复习巩固第1、2题七、目标检测设计1、用代入法解方程组较简单的方法是（）A、消去B、消去C、消去和都一样D、无法确定2、把方程组中代入消去得到关于的一元一次方程，解得，从而解得方程组的解为。3、解二元一次方程组（1）（2

8、）（3）（4）