第十八章平行四边形小结与复习

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1、教学设计授课教师李莉单位海拉尔区铁路三中授课时间2017.4.25课题第十八章平行四边形小结与复习（二）教材版本人教版课型习题课教学目标1．使学生进一步理解平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定，能够灵活应用平行四边形以及特殊的平行四边形的性质、判定解决条件探索类问题。 2、能够将四边形转化成三角形，利用特殊的三角形性质来解决有关平行四边形的计算问题，培养学生的转化思想，提升学生知识的综合运用能力。教学重点灵活应用平行四边形以及特殊的平行四边形的性质、判定解决问题教学难点准确找出条件探索类问题的条件教学准备课件，题签教学过程设计意图引课：上节课

2、我们已经复习了平行四边形以及特殊的平行四边形的性质和判定，这节课我们利用这些知识解决相关问题。一、与平行四边形有关的计算问题练一练：1、在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线BE交AD于点E，DE=3cm，AB=4cm，则平行四边形ABCD的周长。2、如图，延长正方形ABCD的边AB到E，使BE＝AC，则∠E＝        。例题1：如图所示,在菱形ABCD中,E是AB的中点且DE⊥AB,AB=10,①求∠ABC的度数②求对角线AC的长度方法提升：很多平行四边形的计算问题都可以转化成三角形，利用特殊的三角形的性质来解决。把平行四边形转化成了等腰

3、三角形。平行四边形与角平分线的性质。引导学生分析当题目中既有平行线又有角平分线时一般会出现等腰三角形，为后面的练习做铺垫。把正方形转化成了等腰三角形。例题选取的是菱形、垂直平分线的性质，等边三角形的判定，勾股定理的综合应用。把菱形转化成了等边三角形和直角三角形。把矩形转化成了含30°的直角三角形。练一练：如图，在矩形ABCD中，AE⊥BD于点E，对角线AC，BD交于O且BE：ED=1：3，AE=cm，求AD的长．二、与平行四边形有关的条件探索问题例题2：如图，ABCD的对角线AC、BD交于点O，过点B作BP∥AC，过点A作AP∥BD，AP、BP交于

4、点P。试判断四边形OAPB的形状。PABCDO变式：①若将ABCD改成矩形ABCD，其他条件不变，得到的四边形OAPB是什么四边形？②若要得到的四边形OAPB是矩形，应将ABCD改成什么四边形？方法提升：四边形OAOB的形状由四边形ABCD的对角线的特点来决定，变式②属于条件探索问题，解决这类问题时需要从结论出发，分析结论成立需要的条件，逆向推理。练一练：1、如图,已知在△ABC中,AB=AC,D为BC边的中点,过点D作DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E、F.只添加一个条件，使四边形EDFA是正方形。请你至少写出两种不同的添加方法。（不另外添加辅

5、助线）2、如图，在△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F.(1)求证：EO＝FO；(2)当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论．(3)在(2)的条件下，当△ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形？（机动）3、如图，平行四边形ABCD中，AB=3，BC=5，∠B=60°，G是CD的中点，E是边AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点F．（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；（2）①当AE=______时，四边形CEDF是矩形；②当AE=

6、______时，四边形CEDF是菱形．例题通过几个变式训练把平行四边形以及特殊的平行四边形的性质与判定综合在了一起。使学生能够把知识融会贯通，系统化。两个变式中问题的呈现方式是一个相反的过程，训练学生的逆向思维能力。开放性试题，学生自主添加条件提升学生思维的灵活性和广泛性。小组合作探究多种添加方法。引导学生思考：从结论出发，要想使四边形AECF是矩形题中已经具备了哪些条件，还需要添加什么条件。引导学生思考：若四边形CEDF是矩形则EG=GD,有∠ADG=60°所以△GED是等边三角形，从而求出AE长度。根据几道题的思考方式学生总结解决这类问题的方法

7、。方法提升：平行四边形条件探索问题要从结论出发，分析要得到这个结论需要哪些条件，再分析题中给出的已知条件，找到需要添加的条件，找出解决问题的方法，这就需要我们熟练掌握平行四边形的性质以及判定。小结：这节课利用有关平行四边形以及特殊平行四边形的性质和判定解决了一些问题，我们发现很多四边形的知识要转化成三角形来解决，知识之间有着密切的联系。条件探索类问题需要从结论出发，结合已知条件，寻找解题思路。作业：1、如图，AC是矩形ABCD的对角线，过AC的中点O作EF⊥AC，交BC于点E，交AD于点F，连接AE，CF．若AB=，∠DCF=30°，①判断四边形A

8、ECF的形状，并说明理由。②求EF的长． 2、如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线