探究一：牛饲料问题

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1、人教版七（下）8.3实际问题与二元一次方程组一、目标(1)通过对实际问题的分析，能够建立二元一次方程组的数学模型，并利用二元一次方程组的知识求解；能根据具体的实际意义对结果进行检验.(2)经历利用二元一次方程组解决实际问题的过程，学会用数学建模的思想方法去观察、研究和解决日常生活中所遇到的问题，体验数学建模的思想.(3)通过将二元一次方程组的有关知识灵活用于实际问题，让学生体会到学习数学的价值，从而提高学生学习数学的兴趣，并获得成功感．二、教学难点1.从实际背景中提取数学信息，并转化成数学语言.2

2、.理解题意，寻找等量关系，选择适当的未知数，列出方程组.3.依据方程组的解，描述土地划分方案.三、教具根据本节课教材内容的特点，为了更直观、形象地突出重点，突破难点，利用PPT演示分析步骤，利用展台展示学生不同的思路与方法，进而突破难点，使学生更易理解问题的解决过程.四、教学过程（一）创设情境PPT播放《大头儿子和小头爸爸》的海报和主题曲；PPT播放大头儿子在农场租地种菜时父母三人的对话，给出大头儿子遇到的难题.设计意图：1.唤起学生们的童年回忆，拉近与学生的距离，调动起学生的积极性；2.让学生感

3、受到数学在我们的生活中无处不在,体会到学习数学知识的价值.（二）知识链接1.应用二元一次方程组解决实际问题的一般思路:（1）_______（2）找实际问题等量关系二元一次方程组方程组的解（4）_____（6）验（3）_____（5）_______(1)审；(2)找；(3)设；(4)列；(5)解；(6)验；(7)答.2.把一块长为10m，宽为5m的长方形土地分为两块小长方形土地，使得其中一块小长方形土地的面积为30m2，你是怎么分的？请画出分割线.分割方法：过长方形土地的______边上离一端___

4、___m处,作这条边的垂线，把这块地分为两块小长方形土地．结合学生们分享的分割方法，引导学生得出：把一块长方形土地分割成两块小长方形土地的关键是确定分割线到一端的距离，这也就把划分面积问题转化为了划分边长问题.3.甲、乙两种作物的单位面积产量分别为10kg/m2，20kg/m2，甲的种植面积为30m2，乙的种植面积为20m2，则甲种作物的总产量是______kg,乙种作物的总产量是______kg.变式：甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:2，甲的种植面积为30m2，乙的种植面积为20m2，则甲

5、、乙两种作物的总产量的比是________.设计意图：1.回顾已学知识方法，为解决新问题铺下台阶；2.分散难点，使学生在解决探究问题时容易上手.（三）问题探究1.探究：据统计资料，茄子、西红柿的单位面积产量的比是1:2.把一块长为20m，宽为10m的长方形土地分为两块小长方形土地，分别种植茄子和西红柿.怎样划分这块土地,才能使茄子、西红柿的总产量的比是3:4？处理方法：（1）学生先齐读，再小声读题，划出关键词句，明确问题让我们做什么.（2）学生分享找出的关键词句.（3）小组合作交流，完成三个任务：

6、①找出等量关系；②设出恰当的未知数；③列出方程组.（4）学生代表板演解题过程并讲解.设计意图：1.引导学生将复杂（不熟悉）问题向简单（熟悉）转化，培养学生解题思维与能力；2.小组合作，互学互教，体现个人价值，实现一对一指导.图1图2备用图法一：如图1，一种种植方案为：茄子、西红柿的种植区域分别为长方形AEFD和BCFE.设AE=xm，BE=ym.列方程组，整理得解这个方程组得答：过长方形土地的长边上离一端12m处，把这块地分为两个长方形．较大一块地种茄子，较小一块地种西红柿．方法提升：学生讲完解法

7、一后，教师引导学生重新回顾解法一，并给出下面的表格，由表格可以清楚地看出各个数据和等量关系，然后提倡学生采用列表法梳理等量关系.茄子西红柿未知边长xy种植面积10x10y单位产量之比12总产量之比10x2×10y设计意图：让学生感受列表法的直观，体会用列表法梳理数量关系的好处，培养学生使用列表法的意识.法二：解：如图1，一种种植方案为：茄子、西红柿的种植区域分别为长方形AEFD和BCFE.设AE=xm，BE=ym.则，整理得解这个方程组得答：过长方形土地的长边上离一端12m处，把这块地分为两个长方

8、形．较大一块地种茄子，较小一块地种西红柿．法三：如图1，一种种植方案为：茄子、西红柿的种植区域分别为长方形AEFD和BCFE.设长方形AEFD和BCFE的面积分别为xm2，ym2.列方程组得：，整理得解这个方程组得：.答：过长方形土地的长边上离一端12m处，把这块地分为两个长方形．较大一块地种茄子，较小一块地种西红柿．法四：解：如图2，一种种植方案为：茄子、西红柿的种植区域分别为长方形ABFE和CDEF.设AE=xm，DE=ym.列方程组整理得解这个方程组得答：过长方形土地的短边上