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1、实际问题与二元一次方程组第1课时教学目标知识与技能1.能根据实际问题中的数量关系列出方程组.2.能够列方程组解决一些生活中的实际问题.过程与方法经历用方程组解决实际问题的过程,体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数的问题的有效数学模型.情感态度与价值观培养分析、解决问题的能力,体会二元一次方程组的应用价值.教学重点【重点】 以方程组为工具,分析、解决含有多个未知数的实际问题,特别是行程问题.【难点】 确定解题策略,比较估算与精确计算.教学准备【教师准备】 探究1的问题和解答的投影图片.【学生准备】
2、 复习总结二元一次方程组的解法.教学过程一、新课导入导入一:已知一铁路桥长1000米,现有一列火车从桥上通过,测得火车从开始上桥到车身完全通过桥共用1分钟,整列火车完全在桥上的时间为40秒.【问题】 怎样才能求出火车的行驶速度及车身的长度呢?解决这个问题,同学们肯定会想到用一元一次方程去解决.我们能不能通过直接设两个未知数,即通过二元一次方程组解决问题呢?导入二:前面我们讨论了二元一次方程组的解法,并用二元一次方程组解决了一些实际问题.本节我们继续探究如何用二元一次方程组解决实际问题.同学们可以先独
3、立分析问题中的数量关系,列出方程组,得出问题的答案,然后再互相交流.二、新知构建(探究1)养牛场原有30头大牛和15头小牛,1天约用饲料675kg;一周后又购进12头大牛和5头小牛,这时1天约用饲料940kg.饲养员李大叔估计每头大牛1天约需饲料18~20kg,每头小牛1天约需饲料7~8kg.你能通过计算检验他的估计吗?(解析:设每头大牛和每头小牛1天各约用饲料xkg和ykg.)思路一1.分析数量关系.设每头大牛1天约用饲料xkg,每头小牛1天约用饲料ykg,根据两种情况的饲料用量,找出相等关系:(
4、1)30x+15y=675(kg);(2)12x+5y=940-675(kg).2.列、解方程组.30x+15y=675,12x+5y=940-675.解这个方程组,得x=20,y=5.3.解答问题.从方程组的解可以看出,每头大牛1天约需饲料20kg,每头小牛1天约需饲料5kg.因此,饲养员李大叔对大牛的食量估计较准确,对小牛的食量估计偏多.思路二问题1判断李大叔的估计是否准确有哪些方法,哪种方法更为准确?方法1:根据李大叔的估计的结果及问题中给定的数量关系来检验.方法2:根据问题中给定的数量关系求
5、出平均每头大牛和每头小牛1天各约用的饲料量.根据计算的结果判断李大叔的估计情况.(提示:由于李大叔估计的两个数值之间有一定的波动,因此采用估测计算的方法比较难准确地判断结果的准确程度.)问题2列方程组求解判断.(1)探究思路指导:首先分析问题中的数量关系,其次列出方程组,最后得出问题的答案.(2)列、解方程组:解:设平均每头大牛和每头小牛1天各约用饲料xkg和ykg.根据题意得35x+15y=675,(30+12)x+(15+5)y=940.解这个方程组,得x=20,y=5.(3)回归问题:方程组的
6、解为x=20,y=5.这就是说,平均每头大牛和每头小牛1天各约用饲料20kg和5kg.饲养员李大叔对大牛的食量估计准确,对小牛的食量估计不准确. 1.列方程组解应用题的关键是准确找出题目中的相等关系,正确地列出方程组.2.列方程组时应注意方程两边表示的是同类量,同类量的单位要统一.3.作答时,要根据实际问题的意义,判断求得的结果是否合理,不合理的解应该舍去.三、课堂小结利用列方程组解决实际问题的关键是弄清题中蕴含着的等量关系.根据等量关系设出未知数,列方程组求解,注意实际问题的解要进行检验.四、课堂
7、练习1.小刘同学用10元钱购买两种不同的贺卡共8张,单价分别是1元与2元.设购买1元的贺卡为x张,2元的贺卡为y张,那么x,y所适合的一个方程组是( )A.x+y2=10x+y=8B.x2+y10=8x+2y=10C.x+y=10x+2y=8D.x+y=8x+2y=10解析:此题的等量关系为:①1元的贺卡张数+2元的贺卡张数=8张;②1元的贺卡钱数+2元的贺卡钱数=10元.根据1元的贺卡张数+2元的贺卡张数=8张,得方程x+y=8;根据1元的贺卡钱数+2元的贺卡钱数=10元,得方程为x+2y=10
8、.列方程组为x+y=8,x+2y=10.故选D.2.有大、小两种船,1艘大船与4艘小船一次可以载乘客46名,2艘大船与3艘小船一次可以载乘客57人.某船家有3艘大船与6艘小船,一次可以载乘客的人数为( )A.129B.120C.108D.96解析:应先算出1艘大船的载客量及1艘小船的载客量.等量关系为:1艘大船的载客量+4×1艘小船的载客量=46;2×1艘大船的载客量+3×1艘小船的载客量=57.设1艘大船的载客量为x人,1艘小船的载客量为y人.则x+4y=46,2
