坐标方法的简单应用——坐标系中的图形面积

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1、7.2坐标方法的简单应用————坐标系中的图形面积南昌三中万丽芳一、教学目标(1)知识与技能：能利用坐标计算坐标平面内几何图形的面积，会用两种不同方式把平面中的不规则图形转化为规则图形后求出面积，充分体会点的坐标的意义，强化图形和坐标之间的联系。（2）过程与方法：让学生经历把“平面中的不规则图形转化为规则图形”的方式求出平面图形的面积的过程，体会数形结合的数学思想。（3）情感、态度与价值观：努力发展学生分析处理数学问题的能力，激发学生的探究积极性。二、教学重点：能利用坐标计算坐标平面内几何图形的面积。三、教学难点：把复杂图

2、形分解成三角形或补成规则图形并求出其面积。四、教学过程：（一）课前热身1.数轴上A、B两点之间的距离AB=2.已知P(a,b)，则点P到X轴的距离是，到y轴的距离是3.若P(a,b),Q(a,c),M(d,b),则PM∥轴，PQ∥轴，PM长为,PQ长为4.边长为a，该边长的高为h的三角形的面积S=；边长为a，该边上的高为h的平行四边形的面积S=；两底分别为a,b，高为h的梯形的面积S=。（二）探究活动图形的面积可以利用相应的面积公式求得，但是在平面直角坐标系内的求面积问题，往往不直接给出边或高之类的条件，而是给出一些点的坐

3、标。我们常常会遇到在平面直角坐标系中求三角形面积和一些不规则图形面积的问题，解题时我们要注意其中的解题方法和解题技巧，能直接运用公式求的可直接运用公式求出面积。对于求不规则图形的面积，通常可采用“割补法”来解答。现对这类题目的解法举例说明如下：1、运用“直接法”求面积这种方法可运用于在求三角形及其一些规则图形，当图形有一边在坐标轴上或有一边与坐标轴平行时可以利用相应的面积公式求得它们的面积。归纳总结1若三角形的一边在坐标轴上，通常以坐标轴上的边为底边（可根据这条边的两个顶点的坐标求出这条边的长），所对顶点到坐标轴的距离为高

4、求解。归纳总结2若三角形的一边与坐标系内任一条坐标轴平行，通常以此边为底边（可根据这条边的两个顶点的坐标求出这条边的长），所对顶点到该边的距离为高求解。2、运用“割补法”求面积（1）、运用“补形法”求面积该方法可运用于求一些不规则图形的面积或者图形通过分割无法求出面积时，将一个不规则图形通过补形，补成为几个可直接求出面积的规则图形，通过几个图形的面积加减得到该图形的面积。归纳总结3当三角形的三边都不与坐标轴平行时，一般利用“割补”法，本题是利用“补”的方法，把三角形补成一个长方形，先求出长方形的面积，再减去多出的直角三角形

5、的面积，从而求出△ABC的面积。（2）、运用“分割法”求面积该方法可运用于求一些不规则图形的面积，将一个不规则图形分割成几个规则图形和的形式，分别求出几个规则图形面积，再把他们各自面积加起来的和就是该图形的面积。归纳总结4本题是利用“割”的方法，把四边形割成直角三角形和梯形，则各部分的面积之和就是四边形的面积。同时让学生自主发现求面积的不同解法，培养学生灵活解决问题的能力。课堂小结：数学方法割补法求面积，数学思想（转化）化复杂为简单，化未知为已知。课后作业：课本70页第7题，71页第14题，80页第9题。