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《9.2.2 实际问题与一元一次不等式》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、9.2.2实际问题与一元一次不等式七（7）陈建新一、教学目标：1、知识与技能会从实际问题中抽象出数学模型,会用一元一次不等式解决实际问题.2、过程与方法通过观察、实践、讨论等活动,经历从实际问题中抽象出数学模型的过程,积累利用一元一次不等式解决实际问题的经验,渗透分类讨论思想,感知方程与不等式的内在联系.3、情感态度与价值观初步体会一元一次不等式的应用价值,形成严谨的学习态度和独立思考的习惯.二、教学重点 在实际问题中，不等式解决实际问题的思想方法.三、教学难点 寻找实际问题中的不等关系，建立数学模型.四、教学过程（一）情景导入小明上午8时
2、20分出发步行去郊游,10时20分时,小亮乘车从同一地点出发,已知小明每小时走4千米,那么小亮要在11时或11时前追上小明,速度至少应是多少?〔解析〕 这是一个追赶问题,读懂题意后从路程下手找不等关系.小亮40分钟行进路程要比小明从8时20分到11时行进的路程远或二者相等才可以.这样可以得到不等式,进而解决问题.通过上述分析,你能够通过列不等式解决这个问题吗?[设计意图] 明确解决这个问题需通过列不等式,让学生迅速集中精力进入本课时的学习.[过渡语] 有些实际问题中存在不等关系,用不等式来表示这样的关系,就能把实际问题转化为数学问题,从而通
3、过解不等式得到实际问题的答案.（二）学习新知利用一元一次不等式解决实际问题 例12013年某市空气质量良好(二级以上)的天数与全年天数之比达到60%,如果2018年这样的比值要超过70%,那么2018年空气质量良好的天数比2013年至少要增加多少?思路一〔解析〕 “2018年这样的比值要超过70%”指出了这个问题中蕴含的不等关系,转化为不等式,即>70%.如果设2018年比2013年空气质量良好的天数增加了x,从空气质量良好的天数比例看,可以列出不等式>70%.思考：1.2013年该市空气质量良好的天数是多少?2.若用x表示2018年比20
4、13年增加的空气质量良好的天数,则2018年空气质量良好的天数是多少?3.与x有关的哪个式子的值应超过70%?这个式子表示什么?4.怎样解不等式>70%?解:设2018年比2013年空气质量良好的天数增加了x.2013年有365×0.6天空气质量良好,2018年有(x+365×0.6)天空气质量良好,依题意，得>70%.去分母,得x+219>255.5.移项,合并同类项,得x>36.5.由x应为正整数,得x≥37.答:2018年空气质量良好的天数比2013年至少要增加37,才能使这一年空气质量良好的天数超过全年天数的70%.追问:不等式的解
5、集为x>36.5,为什么本题却取x≥37?这种取值说明了什么?[归纳] 列一元一次不等式解实际问题与列一元一次方程解实际问题有相似之处,一般步骤是“审、设、列、解、验、答”六步.“审”即审清题意,找出已知量和未知量,找出不等关系.“设”是指由题意恰当地设未知数,有直接设法和间接设法两种,因题而异;“列”是指根据找到的不等关系,列出不等式;“解”是指求出这个不等式的解集;“验”是指在不等式的解集内找到适合条件的解;“答”指针对题目的问题,写出答案.[过渡语] 不等式不但能够帮助我们解决一些简单的实际问题,也能够帮助我们解决一些比较复杂的实际问
6、题. 例2甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品,并且又各自推出不同的优惠方案:在甲商场累计购物超过100元后,超出100元的部分按90%收费;在乙商场累计购物超过50元后,超出50元的部分按95%收费.顾客到哪家商场购物花费少?〔解析〕 顾客到哪家商场购物花费少,这里有两个相关的因素:一是顾客的购物钱数,二是在哪家购物.两个商场的优惠方式是不同的,在甲商场购物超过100元后享受优惠,在乙商场购物超过50元后享受优惠.因此,我们需要分三种情况讨论:(1)累计购物不超过50元;(2)累计购物超过50元而不超过100元;(3)累计购物超过100元
7、.解:(1)当累计购物不超过50元时,在甲、乙两商场购物都不享受优惠,且两商场以同样价格出售同样的商品,因此到两商场购物花费一样.(2)当累计购物超过50元而不超过100元时,享受乙商场的购物优惠,不享受甲商场的购物优惠,因此到乙商场购物花费少.(3)当累计购物超过100元时,设累计购物x(x>100)元.①若到甲商场购物花费少,则:50+0.95(x-50)>100+0.9(x-100).解得x>150.这就是说,累计购物超过150元时,到甲商场购物花费少.②若到乙商场购物花费少,则:50+0.95(x-50)<100+0.9(x-100
8、).解得x<150.这就是说,累计购物超过100元而不到150元时,到乙商场购物花费少.③若50+0.95(x-50)=100+0.9(x-100),解得x=150.这就是说,累
