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时间:2019-06-14
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1、反比例函数1.1回顾旧知变量1.在某一变化过程中,不断变化的量:常量保持不变的量:2.一般地.在某个变化中,有两个变量x和y,如果给定一个x的值,相应地就确定了y的一个值,那么我们称y是x的函数,其中x叫自变量,y叫因变量.函数的实质是两个变量之间的关系.说一说(1)一群选手在参加全程3000m赛马比赛时,各选手的平均速度为v(单位:m/s)与所用时间t(单位:s)之间有怎样的关系?并写出它们之间的关系式;当路程S=3000m时,所花的时间t与速度v的关系是(2)利用(1)的关系式完成下表:所用时间t(s)121137139143149平均速度v(m/s)(精确到0.01)随着时间t
2、的变化,平均速度v发生了怎样的变化?24.7921.5821.0020.1321.90(3)平均速度v是所用时间t的函数吗?为什么?你还记得函数的定义吗?在一个变化过程中有两个变量x和y,如果对于x在某一个范围内的每一个确定值,y都有唯一确定的值与它对应,那么y就叫做x的函数.①式表明:当路程S一定时,每当t取一个值时,v都有唯一的一个值与它对应,因此平均速度v是所用时间t的函数.它是什么函数呢?由于当路程s一定时,平均速度v与时间t成反比例关系,因此,我们把这样的函数称为反比例函数.的形式,那么称y是x的反比例函数.结论一般地,如果两个变量y与x的关系可以表示成(k为常数,k≠0)
3、反比例函数的定义其中x是自变量,常数k(k≠0)称为反比例函数的反比例系数.如在①式中,表明速度v是时间t的反比例函数,3000是比例系数.注意:常数自变量X不能为零(因为分母为零时,该分式无意义)xy=k可以写成注意X的指数为(k为常数,k≠0)因为x作为分母不能等于零,因此自变量x的取值范围是所有非零实数.反比例函数的自变量x的取值范围是什么?但是在实际问题中,应该根据具体情况来确定该反比例函数的自变量取值范围.例如,在前面得到的中,t的取值范围是t>0.例1.如图1-1,已知菱形ABCD的面积为180,设它的两条对角线AC,BD的长分别为x,y.写出变量y与x之间的函数表达式,
4、并指出它是什么函数.解:因为菱形的面积等于两条对角线长乘积的一半,所以所以xy=360(定值),即y与x成反比例关系.所以因此,当菱形的面积一定时,它的一条对角线长y是另一条对角线长x的反比例函数.①④③②1.下列函数是不是反比例函数?若是,请写出它的比例系数.是,k=3.不是,它是正比例函数.是,k=.是,k=.做一做⑧⑦⑥⑤是,k=-2.不是,它是一次函数.不是.不是.做一做反比例函数的表达形式一般有哪些?其中k为常数且k≠0(1)已知矩形的面积为120cm2,矩形的长y(cm)随宽x(cm)的变化而变化;(2)在直流电路中,电压为220V,电流I(A)随电阻R(Ω)的变化而变化
5、.2.下列问题中,变量间的对应关系可以用怎样的函数表达式表示?做一做例2已知y是x的反比例函数,当x=5时,y=10.(1)写出y与x的函数关系式;(2)当x=3时,求y的值.解(1)因为y是x的反比例函数,因为当x=5时,y=10,解得k=50.所以设所以有因此(2)把x=3代入,得例3已知是反比例函数,求k的值.解:依题意得∴k=±2.又∵(2-k)≠0,∴k≠2.∴k=-2.即.已知y与x2成反比例,并且当x=3时y=4,求x=1.5时y的值.解:设∵当x=3时,y=4,∴∴当x=1.5时,y=16.练习挑战自我2、已知函数(1)若它是正比例函数,则m=___;y=(m+2m-
6、3)x︳m︱-22(2)若它是反比例函数,则m=___。反比例函数关系3-11、一定质量的氧气,测得体积为10m时密度为1.43kg/m那么它的密度(kg/m)与体积v(m)之间的关系是怎样的,并指出它是什么函数关系?3333r=14.3vr1.请问反比例函数的定义是什么?2.反比例函数的定义中,我们应该注意哪些问题?3.通过本节课的学习,你有哪些收获?4.你还想知道反比例函数的哪些知识?小结函数来自现实生活,函数是描述现实世界变化规律的重要数学模型.函数的思想是一种重要的数学思想,它是刻画两个变量之间关系的重要手段.再见结束寄语
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