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1、课题：空间的异面直线一、案例过程教学目标:知识目标：1．异面直线的定义及其判定定理2．两异面直线所成角的定义及两异面直线互相垂直的概念．3．两异面直线所成角的求法．能力目标：利用转化的思想，化归的方法掌握两异面直线所成角的定义及取值范围，并体现了定义的合理性．德育目标：进一步培养学生的空间想象能力，以及有根有据、实事求是等严肃的科学态度和品质．教学重点、难点、疑点1．教学重点：异面直线的概念,两异面直线所成角的定义及求法.2．教学难点：两异面直线所成角求法．3．教学疑点：因为两条异面直线既不相交，但又有所成的角，这对于初学立体几何的
2、学生来说是难以理解的．讲解时，应首先使学生明了学习异面直线所成角的概念的必要性．教具:多媒体,正方体模型,三角板.教学过程:[情境创设]课前小活动:每个同学手上有两支笔,请你任意摆放这两支笔的位置,可以出现哪些情形?(请一学生现场演示,得出三种位置关系:相交,平行,既不相交也不平行.)教师把三种情景用图形语言画在黑板上.如下图：师：第三种情景中,两条直线既不相交也不平行,由前面的公理3及三个推论可知这两条直线不共面,我们把具有这种性质的直线叫做异面直线.此时,点出课题,板书:异面直线（一）异面直线5定义:不同在任何一个平面上的两条直
3、线异面.定义辨析:已知α与β为两个平面,l1,l2为两条直线,其中l1,l2则有l1与l2异面.师:你能论证或举反例吗?(反例如墙角.)师:回顾上课伊始同学们给出的两支笔的空间位置,其中图三是异面直线的一种画法,异面直线还有以下两种画法.lBAα（图４）（图５）师:从直观上可以看出后两种情况直线的位置是异面,你能结合刚学过的定义简要说明图４中的两直线异面吗?学生简要回答:用反正法.若AB与l共面,可推的点A在α内,这与已知点A在α外矛盾.师:由此我们得到如下判定异面直线的方法.异面直线判定定理:连结平面内一点与平面外一点的直线,和这
4、个平面内不经过此点的直线是异面直线.师:至此我们可以根据定义和判定定理来判断两条直线是异面直线.练习:如图在正方体ABCD—A1B1C1D1中,你能找出哪些直线是异面直线?(可以适当的引导学生固定一条直线如AA1)（二）异面直线所成的角及求法1、导引阶段:以刚才的练习为模型,在学生找出异面直线后,以AA1与B1C1;AA1与BC1异面为例.师:从位置关系说,这两条直线同为异面直线,但它们的相对位置是否就没有区别?生:有区别.师:既然有区别,说明仅用”异面”来描述异面直线间的相对位置显然是不够的.在生产实际与数学问题中,有时还需要进一
5、步考虑它们的相对位置.这就给数学提出了一个新任务:怎样刻划异面直线间的这种相对位置,或者说,引进一个什么数学量来刻化这种相对位置?2、情境设计阶段：师:我们知道平面几何中用数学量“距离”来刻划两平行直线间的相对位置，用数学量“角”来刻划两相交直线间的相对位置，那么用什么来刻划两异面直线的相对位置呢？生:角和距离?揭示第二块内容.板书:异面直线所成角.5师:我们还知道两异面直线不相交，它们又确实存在角度关系，这就需要我们找到一个角以它的大小来度量异面直线所成的角的大小．为了解决这个问题，我们看一道题：一张纸上画有两条能相交的直线ａ、ｂ
6、（但交点在纸外）．现给你一副三角板和量角器，限定不许拼接纸片，不许延长纸上的线段，问如何能量出ａ、ｂ所成的角的大小？3、启迪发现阶段：引导学生分析本课开始部分几对异面直线所成的角，分别可用哪两条相交直线的角（锐角或直角）来度量．（至此，教师让学生自己来概括得出新概念?异面直线所成角的定义，其间，对学生表述上的任何微小缺陷与不当之处，老师应诱导启发．在正式给出定义时要求语言简练、准确，符合逻辑性和科学性．）师:由刚才的作图及类比的方法,我们可以得出异面直线所成角的定义.异面直线所成角:已知两条异面直线a,b经过空间任一点O,作直线a’
7、∥ab’b,我们把a’与b’所成的锐角(或直角)叫做异面直线a与b所成的角(夹角).4、解剖概念阶段：师：角（或平行线）一定可以作出来吗？角的大小与作法有什么关系？这里提出了定义的合理性（即存在性和确定性问题）．得出三个结论:⑴两异面直线所成角的范围:(0，⑵角的大小由异面直线本身决定，与点O的选取无关，(点O可任选．一般总是将点O选在特殊位置．)⑶当异面直线所成角是直角时,那么我们就说这两条直线互相垂直.5、巩固深化阶段例1:在正方体ABCD—A1B1C1D1中,求(1)异面直线AA1与DC,AC与B1D1,AC与A1D所成的角;
8、(2)异面直线BD1与AC所成的角.解：（1）AA1与DC成90°；AC与B1D1成90°；AC与AD成60°。（2）分别取BD，DD1的中点O，P，连结OP，则OP∥BD1，所以异面直线BD1与AC所成的角即为∠POA（或其补角），
