线性代数试卷4

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1、《线性代数》期终试卷4（3学时）本试卷共九大题一、选择题（本大题共4个小题，每小题2分，满分8分）：1．若阶方阵均可逆，，则(A)(B)(C)(D)答()2．设是元齐次线性方程组的解空间，其中，则的维数为(A)(B)(C)(D)答()3．设是维列向量，则=(A)(B)(C)(D)答()4．若向量组可由另一向量组线性表示，则(A)；(B)；(C)的秩的秩；(D)的秩的秩.答()二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，满分12分）：1.若，则。2.设，，，则3.设4阶方阵的秩为2，则其伴随阵的秩为。4.设是方阵的一个特征值，则矩阵的一个特征值是。三、计算行列式，（）

2、（满分8分）四、设，，，求，使得。（满分12分）五、在中有两组基：和写出到的变换公式以及到的变换公式。（满分8分）六、当取何值时，线性方程组有唯一解、无解或有无穷多解？并在有无穷多解时求出通解。（满分14分）七、已知，为3阶单位矩阵，，求一个正交矩阵，使得为对角阵，并写出该对角阵.（满分16分）八、设为已知的矩阵，集合1．验证对通常矩阵的加法和数乘构成实数域下的线性空间；2．当时，求该线性空间的一组基。（满分10分）九、证明题（本大题共2个小题，每小题6分，满分12分）：1．设为一向量组，其中线性相关，线性无关，证明能由线性表示。2．若为阶方阵，，证明：为可逆矩阵

3、。