《线性代数》模拟试卷4.doc

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1、《线性代数》模拟试卷4一．单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）1．五阶行列式的展开式共有（）项．（A）（B）（C）（D）2．设、均为阶方阵，下列结论中，正确的是（）．（A）若、均可逆，则可逆（B）若、均可逆，则可逆（C）若可逆，则可逆（D）若可逆，则、均可逆3．向量组（）线性相关的充要条件是（）．（A）都不是零向量（B）中任意两个向量成比例（C）中至少有一个向量可由其余向量线性表示（D）以上都不对4．若矩阵的秩为2，则的值为（）．（A）（B）或者（C）（D）或者5．方程组有非零解的充要条件是（）．（A）的任意两列向量线性相关（B）中任一列向量都是其余列向量的

2、线性组合（C）的任意两列向量线性无关（D）中必有一列向量是其余列向量的线性组合二．填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）6．已知四阶行列式中第3列元素依次为,,,，它们的余子式分别为,,,，则____________．7．设是阶方阵，则是对称阵的充要条件是________________．第3页共3页8．．9．若一个向量组线性无关，则它的任意一个部分组线性_______（填写相关或无关）．10．若元线性方程组有唯一解，且其系数矩阵的秩为，则与的关系必为________．三．计算题（本大题共7小题，第11-15每题8分，第16、17每题10分，共60分）．11．计算

3、行列式．12．设矩阵，为的伴随矩阵，求．13．设为3阶矩阵，为的伴随矩阵，，求．14．设，已知，求．15．设，问为何值时，向量组线性无关；为何值时，向量组线性相关．16．设，求方程组的基础解系，并用基础解系表示方程组的通解．第3页共3页17．解方程组，讨论取何值时，方程组有解，在有解的情况下求解．四．证明题（本大题共2小题，第18题7分，第19题8分，共15分）．18．已知，证明可逆，并求．19．设向量组线性无关，且，证明：向量组，，，线性无关．第3页共3页