相干信号源最大似然波达方向估计的分辨率性能

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1、相干信号源最大似然波达方向估计的分辨率性能摘要：本文着重讨论了在任意几何中心对称阵列条件下的最大似然方向估计函数的性质及其在信源真实方向上的微分特性。关链词：最大似然方向估计，高斯曲率Abstraet:Thepropertyandthedifferentialcharacteristicofmaximumlikelihooddirection-of-arrivalestimation（MLE）functionforeveryvarietyofcentrosymmetricarrayareinvestigatedinthepaper.Keywords:Maximumlike

2、lihooddirection-of-arrivalestimation,Gausscurvity一、引言相干信源的超分辨是超分辨技术中的一个难题，首先提出的解决方法有Shan等的空间平滑MUSIC，后来有williams改进的空间平滑MUSIC、高世伟与保铮的广义信号子空间方法3、Wax的最大似然法、以及Viberg等的加权子空间拟合方法(WSF)等。前三种方法是以牺牲阵列孔径为代价的，计算量小且仅用于等距线阵，后两种方法不损失任何孔径，但需要多维搜索。本文主要研究雷达低角跟踪的情况，这时信源比较简单，只有目标及其影像的回波，两者近似是全相干的，用最大似然法分析时，实际

3、是用阵列流行的线性组合逼近数据向量，若信号源之间相互独立，则数据向量能张成信号子空间，上述逼近性能较好；若信号源全相干，从数据向量只能得到信号子空间的一个向量(即所谓秩亏损)，虽然用上述流形逼近在理论上仍能搜索到信源方向，但分辨性能要差得多。在低角跟踪情况下，用全孔径的最大似然法，如果采用等距线阵(或几何中心对称阵列)，虽然两信源全相干，在一般情况，它仍然可从数据向量得到两个独立的信号空间向量，由于将数据向量共扼倒置，可得新的向量，只有信源之间的相位差(以阵列几何中心作为参考点)为0和例外，因为这时取共扼倒置得不到相位差不同的新的数据向量，最大似然法隐含地利用了这一性质。

4、在低角跟踪里随着目标的移动，两信源之间的相位差会改变，因而当相位差在0或及其附近时，分辨性能会下降很多。用它作为例子来分析分辨性能是很直观的。雷达里一般用等距线阵，上述结论对任意几何中心对称阵列都适用，为使讨论具有一般性，我们讨论几何中心对称的情形，在分析其最大似然函数性质时，暂不对信源数目作限制，下面就结合雷达低角跟踪这一具体实例来讨论在几何中心对称阵列条件下的最大似然方向估计函数的性质及其在信源真实方向上的微分特性。二、阵列模型及假设设有M个空间信源入射到由N个相同阵元所构成的任一阵列(N>M)，且信源充分远离阵列，阵列输出向量可写为：（1）其中，，在窄带假设条件下，

5、为复包络，且为相位参考点上的信号，为阵列方向向量。记，，则存在下列矩阵形式：（2）其中，，一般称为阵列流行。对于模型（1）或（2）我们有下面的假设：：由个方向向量构成集合的任意子集中的向量是线性独立的（唯一性）；：各阵元上的噪声是互相独立的，且服从分布，并与信源相独立。三、最大似然方向估计函数的性质1、几何中心对称阵列方向向量的性质对于任意几何中心(中心取为坐标原点，并作为相位参考点)对称阵列，由于(中心)对称性，（2）式的方向向量可以写成对称结构。分两种情形，其一：几何中心上无阵元，即偶数阵元阵列时（)（3）其二：几何中心上有阵元，即奇数阵元列（）（4），“”表示复空间

6、，为的共轭倒置向量。对于阵元间距为的均匀线阵，且信源与阵列共面时（为空间来向与阵列法线的夹角），（5）性质1：任意几何中心对称阵列的方向向量总与该向量的共轭倒置向量相等，即：（6a）并且下式总成立（6b）其中，“”表示实空间对于单个信源情形，接收的信号向量为，为信号在阵列几何中心上的复包络，若初相角为或，复包络为实数，则信号向量与其共轭倒置向量相同。1、最大似然方向估计函数的性质在阵元噪声样本为零均值、方差为高斯分布的条件下，当信号为确定性信号时，最大似然方向估计的公式为：（7a）（7b）其中，表示矩阵求迹运算，为列空间上的投影矩阵，并且（8），，根据式（8），式（7b）

7、可写为：（9）记(10)为式（9）的无扰动项，再无噪声下，只要它在相应信源的多维坐标上出现极值，就可以分辨信源。但是噪声的扰动作用会使极值变化，从而可能使有些信源分辨不出来。因此，有必要研究的微分特性。下面先研究的性质。性质2：对于几何中心对称阵列，下列等式总成：（11）其中“”表示对复数取实部。因此，最大似然方向估计式（7a，7b）为：（12a）（12b）（13）由性质2可见：在其它参数不变的条件下，的结构直接影响最大似然法的方向估计与分辨性能。在下一章我们通过计算最大似然函数的高斯曲率定量的给出的结构对最大似然方向估计的影