推理与证明周测

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1、推理与证明一、选择题1．将正整数排成下表：12345678910111213141516　　…　…则在表中数字2010出现在(　　)A．第44行第75列B．第45行第75列C．第44行第74列D．第45行第74列[答案]　D[解析]　第n行有2n－1个数字，前n行的数字个数为1＋3＋5＋…＋(2n－1)＝n2.∵442＝1936,452＝2025，且1936<2010,2025>2010，∴2010在第45行．又2025－2010＝15，且第45行有2×45－1＝89个数字，∴2010在第89－15＝

2、74列，选D.2．设△ABC的三边长分别为a、b、c，△ABC的面积为S，内切圆半径为r，则r＝；类比这个结论可知：四面体S－ABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球的半径为r，四面体S－ABC的体积为V，则r＝(　　)A.B.C.D.[答案]　C[解析]　设三棱锥的内切球球心为O，那么由VS－ABC＝VO－ABC＋VO－SAB＋VO－SAC＋VO－SBC，即V＝S1r＋S2r＋S3r＋S4r，可得r＝.3．若定义在区间D上的函数f(x)，对于D上的任意n个值x1，x2，…，xn，总满

3、足f(x1)＋f(x2)＋…＋f(xn)≥nf，则称f(x)为D上的凹函数，现已知f(x)＝tanx在上是凹函数，则在锐角三角形ABC中，tanA＋tanB＋tanC的最小值是(　　)A．3B.C．3D.[答案]　C[解析]　根据f(x)＝tanx在上是凹函数，再结合凹函数定义得，tanA＋tanB＋tanC≥3tan＝3tan＝3.故所求的最小值为3.4．观察(x2)′＝2x，(x4)′＝4x3，(cosx)′＝－sinx，由归纳推理可得：若定义在R上的函数f(x)满足f(－x)＝f(x)，记g(x

4、)为f(x)的导函数，则f(－x)＝(　　)A．f(x)B．－f(x)C．g(x)D．－g(x)[答案]　D[解析]　观察所给例子可看出偶函数求导后都变成了奇函数，∴g(－x)＝－g(x)，选D.5．如图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第n行有n个数且两端的数均为(n≥2)，每个数是它下一行左右相邻两数的和，如＝＋，＝＋，＝＋，…，则第7行第4个数(从左往右数)为(　　)　　　　　　　　　　………………………………A.B.C.D.[答案]　A[解析]　第6行从左到右

5、各数依次为，，，，，，第7行从左到右各数依次为，，，，，，，故选A.6．下列几种推理过程是演绎推理的是A．两条直线平行，同旁内角互补，如果∠A与∠B是两条平行直线的同旁内角，则∠A＋∠B＝180°B．某校高三(1)班有55人，(2)班有54人，(3)班有52人，由此得高三所有班人数均超过50人C．由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质D．在数列{an}中，a1＝1，an＝(n≥2)，由此归纳出{an}的通项公式7．若a、b、c是不全相等的正数，给出下列判断：①(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2

6、≠0；②a>b与a

7、,13＋23＋33＋43＝102，…，根据上述规律，第五个等式为________________．[答案]　13＋23＋33＋43＋53＋63＝212[解析]　由13＋23＋33＋…＋n3＝[]2知n＝6时为13＋23＋33＋43＋53＋63＝212.10．(2010·福建文)观察下列等式：①cos2α＝2cos2α－1；②cos4α＝8cos4α－8cos2α＋1；③cos6α＝32cos6α－48cos4α＋18cos2α－1；④cos8α＝128cos8α－256cos6α＋160cos4α－3

8、2cos2α＋1；⑤cos10α＝mcos10α－1280cos8α＋1120cos6α＋ncos4α＋pcos2α－1.可以推测，m－n＋p＝________.[答案]　962[解析]　由题易知：m＝29＝512，p＝5×10＝50m－1280＋1120＋n＋p－1＝1，∴m＋n＋p＝162.∴n＝－400，∴m－n＋p＝962.11．(文)设f(x)定义如表，数列{xn}满足x1＝5，xn＋1＝f(xn)，则x2011的值为________.x123