初二数学压轴题一次函数

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1、初二数学压轴题1、如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线PA是一次函数的图象，直线PB是一次函数的图象，点P是两直线的交点，点A、B、C、Q分别是两条直线与坐标轴的交点。（1）用分别表示点A、B、P的坐标及∠PAB的度数；（2）若四边形PQOB的面积是，且CQ:AO=1:2，试求点P的坐标，并求出直线PA与PB的函数表达式；（3）在（2）的条件下，是否存在一点D，使以A、B、P、D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由。2、如图①，在Rt△ABC中，已知∠A=90°，AB=AC，G、F分别是AB、AC上

2、的两点，且GF∥BC，AF=2，BG=4。（1）求梯形BCFG的面积；（2）有一梯形DEFG与梯形BCFG重合，固定△ABC，将梯形DEFG向右运动，直到点D与点C重合为止，如图②.①若某时段运动后形成的四边形BDG'G中，DG⊥BG'，求运动路程BD的长，并求此时的值；②设运动中BD的长度为x，试用含x的代数式表示出梯形DEFG与Rt△ABC重合部分的面积S。3、已知如图，直线与x轴相交于点A，与直线相交于点P．①求点P的坐标．②请判断的形状并说明理由．FyOAxPEB③动点E从原点O出发，以每秒1个单位的速度沿着O→P→A的路线向点A

3、匀速运动（E不与点O、A重合），过点E分别作EF⊥x轴于F，EB⊥y轴于B．设运动t秒时，矩形EBOF与△OPA重叠部分的面积为S．求：S与t之间的函数关系式．解1：(1)在直线中，令，得．∴点A(，0)．在直线中，令，得．∴点B(，o)．由得∴点P在直线中，令，得，∴，即有AO=QO．又∠AOQ=90°，∴∠PAB＝45°．(2)∵，，AO=CO，而CQ：AO＝1：2而．过点P作PE垂直x轴于点E．．∴(舍去)．得．∴P()．∴PA的函数表达式为，PB的函数表达式为．……1分(3)存在．过点P作直线PM平行于x轴，过点B作AP的平行线交

4、PM于点，过点A作BP的平行线交PM于点，过点A、B分别作BP、AP的平行线交于点．①∵∥AB且∥AP，∴是平行四边形．此时，易得；②∵∥AB且∥BP，∴是平行四边形．此时，易得；③∵∥AP且∥BP，此时是平行四边形．∵∥AP且B(2，O)，∴。同理可得．由得∴解2：(1)在Rt△ABC中，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝45°．又∵GF∥BC，∴∠AGF＝∠AFG=45°．∴AG＝AF＝2，AB＝AC＝6．∴．(2)①∵在运动过程中有DG′∥BG且DG′＝BG，∴BDG′G是平行四边形．当DG⊥BG′时，BDG′G是菱形．∴BD＝B

5、G＝4．如图③，当BDG′G为菱形时，过点G′作G′M⊥BC于点M．在Rt△G′DM中，∠G′DM＝45°，DG′＝4，∴DM＝G′M且．∴DM=G′M=，∴BM=．连接G′B．在Rt△G′BM中，．②当o≤x≤时，其重合部分为梯形，如图②．在Rt△AGF与Rt△ABC中，,．过G点作GH垂直BC于点H，得GH=．由①，知BD=GG′=x，DC=,．∴．……1分当≤x≤时，其重合部分为等腰直角三角形，如图③．∵斜边DC＝，斜边上的高为，∴．……1分