初二数学几何压轴题选编

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1、1.如图，在△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，F为BC的中点.BE与DF、DC分别交于点G、H,连接AG.（1）求证：BH=AC;（2）若AB=BC,求证：AG=BG.2将两个全等的直角三角形ABC和DBE按图①方式摆放，其中∠ACB=∠DEB=90°，∠A=∠D=30°，点E落在AB上，DE所在直线交AC所在直线于点F.(1)求证：AF+EF=DE；(2)若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角α，且0°<α<60°，其它条件不变，如图②，请直接写出你在（1）中猜想的结论是否仍然成立；（3）若将图①中的△DB

2、E绕点B按顺时针方向旋转角β，且60°<β<180°，其它条件不变，如图③.你认为（1）中猜想的结论还成立吗？若成立，写出证明过程；若不成立，请写出AF、EF与DE之间的关系，并说明理由.3已知：如图，点E在△ABC的边AC上，且∠AEB=∠ABC.(1)求证：∠ABE=∠C；(2)若∠BAE的平分线AF交BE于F，FD∥BC交AC于D，设AB=6，AC=10，求DC的长；(3)若BE平分∠ABC，AF平分∠BAC，且FD∥BC交AC于点D，连接FC，则△DFC是什么三角形？为什么？4．如图①，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，∠ABC=45

3、°．MN是经过点A的直线，于D，于E．（1）求证：BD=AE．（2）若将MN绕点A旋转，使MN与BC相交于点G(如图②)，其他条件不变，求证：BD=AE．（3）在(2)的情况下，若CE的延长线过AB的中点F（如图③），连接GF，26题图③求证：1=2．26题图②26题图①6、（1）如图①，已知：△ABC中，∠BAC=，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥m于D，CE⊥m于E，求证：DE=BD+CE（2）拓展：如图②，将（1）中的条件改为：△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且∠BDA=∠AEC=∠BAC=，为任意锐角或钝角，请问结论DE

4、=BD+CE是否成立？如成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）应用：如图③，在△ABC中，∠BAC是钝角，AB=AC，∠BAD＞∠CAE，∠BDA=∠AEC=∠BAC，直线m与BC的延长线交于点F，若BC=2CF，△ABC的面积是12，求△ABD与△CEF的面积之和。712分）在等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，（1）如图1，点D、E分别是AB、AC边的中点，AF⊥BE交BC于点F，连结EF、CD交于点H.求证，EF⊥CD；（2）如图2，AD=AE，AF⊥BE于点G交BC于点F，过F作FP⊥CD交BE的延长线于点P，试探究线段BP,

5、FP,AF之间的数量关系，并说明理由.8如图，四边形ABDM中，AB=BD，AB⊥BD，∠AMD=60°，以AB为边作等边△ABC，∠ABD的平分线BE交CD于点E，连接ME.（1）求∠BEC的度数；（2）连接EA，求证：EC=ED+EB；（3）求∠AME的度数.9如图1，已知A（0，），B（，0），且、满足.（1）求A、B两点的坐标；（2）如图2，连接AB，若D（0，-6），DE⊥AB于点E，B、C关于轴对称，M是线段DE上的一点，且DM=AB，连接AM，试判断线段AC与AM之间的位置和数量关系，并证明你的结论；（3）如图3，在（20的条件下，若N是

6、线段DM上的一个动点，P是MA延长线上的一点，且DN=AP，连接PN交轴于点Q，过点N作NH⊥轴于点H，当N点在线段DM上运动时，△MQH的面积是否为定值？若是，请求出这个值；若不是，请说明理由.10如图1所示，在中，，点是线段延长线上一点，且．点是线段上一点，连接，以为斜边作等腰，连接，满足条件．（1）若，，，求的长度；（2）求证：；（3）如图2，点是线段延长线上一点，探究、、之间的数量关系，并证明．图1图211．如图1，已知△ABC，分别以AB、AC为边作△ABD和△ACE，且AD=AB，AC=AE，∠DAB=∠CAE，连接DC与BE,F、G分别是

7、BE与DC的中点．（1）求证：△DAC≌△BAE；（2）如图2,若∠DAB=，试探究∠AFG与的数量关系，并给予证明；（3）如图3,如果∠ACB为锐角，AB≠AC，∠BAC≠90°，点M在线段BC上运动，连接AM，以AM为一边以点A为直角顶点，且在AM的右侧作等腰直角△AMN，连接NC；试探究：若NC⊥BC（点C、M重合除外），则∠ACB等于多少度？画出相应图形，并说明理由．BAC（图3）（图2）（图1）1226、（12分）如图，Rt△ACB中，∠ACB=90°，△ABC的角平分线AD、BE相交于点P，过P作PF⊥AD交BC的延长线于点F，交AC于点H

8、。求证：①∠APB=135°；②PF=PA；③AH+BD=AB；13