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时间:2019-05-20
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1、1.如图,在△ABC中,∠ABC=45°,CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分别为D、E,F为BC的中点.BE与DF、DC分别交于点G、H,连接AG.(1)求证:BH=AC;(2)若AB=BC,求证:AG=BG.2将两个全等的直角三角形ABC和DBE按图①方式摆放,其中∠ACB=∠DEB=90°,∠A=∠D=30°,点E落在AB上,DE所在直线交AC所在直线于点F.(1)求证:AF+EF=DE;(2)若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角α,且0°<α<60°,其它条件不变,如图②,请直接写出你在(1)中猜想的结论是否仍然成立;(3)若将图①中的△DB
2、E绕点B按顺时针方向旋转角β,且60°<β<180°,其它条件不变,如图③.你认为(1)中猜想的结论还成立吗?若成立,写出证明过程;若不成立,请写出AF、EF与DE之间的关系,并说明理由.3已知:如图,点E在△ABC的边AC上,且∠AEB=∠ABC.(1)求证:∠ABE=∠C;(2)若∠BAE的平分线AF交BE于F,FD∥BC交AC于D,设AB=6,AC=10,求DC的长;(3)若BE平分∠ABC,AF平分∠BAC,且FD∥BC交AC于点D,连接FC,则△DFC是什么三角形?为什么?4.如图①,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,∠ABC=45
3、°.MN是经过点A的直线,于D,于E.(1)求证:BD=AE.(2)若将MN绕点A旋转,使MN与BC相交于点G(如图②),其他条件不变,求证:BD=AE.(3)在(2)的情况下,若CE的延长线过AB的中点F(如图③),连接GF,26题图③求证:1=2.26题图②26题图①6、(1)如图①,已知:△ABC中,∠BAC=,AB=AC,直线m经过点A,BD⊥m于D,CE⊥m于E,求证:DE=BD+CE(2)拓展:如图②,将(1)中的条件改为:△ABC中,AB=AC,D、A、E三点都在直线m上,并且∠BDA=∠AEC=∠BAC=,为任意锐角或钝角,请问结论DE
4、=BD+CE是否成立?如成立,请证明;若不成立,请说明理由;(3)应用:如图③,在△ABC中,∠BAC是钝角,AB=AC,∠BAD>∠CAE,∠BDA=∠AEC=∠BAC,直线m与BC的延长线交于点F,若BC=2CF,△ABC的面积是12,求△ABD与△CEF的面积之和。712分)在等腰直角△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,(1)如图1,点D、E分别是AB、AC边的中点,AF⊥BE交BC于点F,连结EF、CD交于点H.求证,EF⊥CD;(2)如图2,AD=AE,AF⊥BE于点G交BC于点F,过F作FP⊥CD交BE的延长线于点P,试探究线段BP,
5、FP,AF之间的数量关系,并说明理由.8如图,四边形ABDM中,AB=BD,AB⊥BD,∠AMD=60°,以AB为边作等边△ABC,∠ABD的平分线BE交CD于点E,连接ME.(1)求∠BEC的度数;(2)连接EA,求证:EC=ED+EB;(3)求∠AME的度数.9如图1,已知A(0,),B(,0),且、满足.(1)求A、B两点的坐标;(2)如图2,连接AB,若D(0,-6),DE⊥AB于点E,B、C关于轴对称,M是线段DE上的一点,且DM=AB,连接AM,试判断线段AC与AM之间的位置和数量关系,并证明你的结论;(3)如图3,在(20的条件下,若N是
6、线段DM上的一个动点,P是MA延长线上的一点,且DN=AP,连接PN交轴于点Q,过点N作NH⊥轴于点H,当N点在线段DM上运动时,△MQH的面积是否为定值?若是,请求出这个值;若不是,请说明理由.10如图1所示,在中,,点是线段延长线上一点,且.点是线段上一点,连接,以为斜边作等腰,连接,满足条件.(1)若,,,求的长度;(2)求证:;(3)如图2,点是线段延长线上一点,探究、、之间的数量关系,并证明.图1图211.如图1,已知△ABC,分别以AB、AC为边作△ABD和△ACE,且AD=AB,AC=AE,∠DAB=∠CAE,连接DC与BE,F、G分别是
7、BE与DC的中点.(1)求证:△DAC≌△BAE;(2)如图2,若∠DAB=,试探究∠AFG与的数量关系,并给予证明;(3)如图3,如果∠ACB为锐角,AB≠AC,∠BAC≠90°,点M在线段BC上运动,连接AM,以AM为一边以点A为直角顶点,且在AM的右侧作等腰直角△AMN,连接NC;试探究:若NC⊥BC(点C、M重合除外),则∠ACB等于多少度?画出相应图形,并说明理由.BAC(图3)(图2)(图1)1226、(12分)如图,Rt△ACB中,∠ACB=90°,△ABC的角平分线AD、BE相交于点P,过P作PF⊥AD交BC的延长线于点F,交AC于点H
8、。求证:①∠APB=135°;②PF=PA;③AH+BD=AB;13
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