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《8.3双曲线及其标准方程1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、双曲线及其标准方程椭圆的定义:平面内到两个定点F1、F2的距离的和等于常数2a的点的轨迹叫做椭圆.若2a=
2、F1F2
3、,则点的轨迹是以F1、F2为端点的线段.若2a<
4、F1F2
5、,则这样的点的轨迹不存在.yxo．．F1F2M（2a>
6、F1F2
7、）双曲线的定义:F1,F2-----焦点
8、F1F2
9、-----焦距注意：双曲线定义抓两点：①常数2a要;②距离之差的是一个常数；..F2F1MyoxM平面内与两定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数2a的点的轨迹叫做双曲线.绝对值小于
10、F1F2
11、1.平面内与两定点的距离的差的绝
12、对值等于常数2a（2a=
13、F1F2
14、）的轨迹是什么？答:是在直线F1F2上且以F1、F2为端点向外的两条射线.2.平面内与两定点的距离的差的绝对值等于常数2a（2a>
15、F1F2
16、）的轨迹是什么？答:轨迹不存在请思考？F1xyF2o．．3.平面内与两定点的距离的差等于常数2a（2a<
17、F1F2
18、）的轨迹是什么？答:轨迹是双曲线的一支.MM当
19、MF1
20、-
21、MF2
22、=2a时，M点轨迹是与F2对应的双曲线的右支；当
23、MF2
24、-
25、MF1
26、=2a时，M点轨迹是与F1对应的双曲线的左支.xyoF1F2．．例1说明下列方程各表示什么曲
27、线.方程表示的曲线是双曲线方程表示的曲线是双曲线的右支方程表示的曲线是x轴上分别以F1和F2为端点，指向x轴的负半轴和正半轴的两条射线。图象方程焦点a、b、c的关系a2=b2+c2F(±c,0)xF1··yF2··oyo·F1F2··xF(0,±c)设M（x,y）,双曲线的焦距为2c（c>0）,F1(-c,0),F2(c,0)常数为2a.M即(x+c)2+y2-(x-c)2+y2=±2a.以F1,F2所在的直线为x轴，线段F1F2的中点o为原点建立直角坐标系.1.建系.2.设点．3.列式．
28、MF1
29、-
30、MF2
31、=±2a
32、.如何求这优美的曲线的方程？4.化简.F1F2xOy焦点在y轴上的双曲线的标准方程想一想？？？F2F1yxoF1(0,-c),F2(0,c)焦点在y轴上的双曲线的图象是什么？标准方程又是怎样的？注意：x2与y2的系数符号，决定焦点所在的坐标轴，当x2,y2哪个，焦点就在哪个轴上，双曲线的焦点所在位置系数为正与分母的大小无关.例2试判断下列双曲线的焦点所在的坐标轴.(1)(2)(3)例3已知双曲线的焦点为F1(-5,0),F2(5,0)双曲线上一点到两焦点的距离差的绝对值等于6，则(1)a=_____,c=_____,b
33、=_____.(2)双曲线的标准方程为____________.(3)双曲线上一点Ｐ,
34、PF1
35、=10,则
36、PF2
37、=_______.3544或16答案:例4试讨论关于x、y的方程mx2+ny2=1(mn≠0)所表示的曲线.(1)当m=n>0时,表示圆;①当m>n>0时,表示焦点在y轴上的椭圆;②当n>m>0时,表示焦点在x轴上的椭圆;(2)(3)①当m>0>n时,表示焦点在x轴上的双曲线;②当n>0>m时,表示焦点在y轴上的双曲线;(4)当m<0,n<0时,不表示任何图形.课堂练习：1.已知点F1(－6,0)、F2(
38、6,0)，动点P满足
39、PF1
40、－
41、PF2
42、=12，则P点的轨迹是()A双曲线B双曲线一支C直线D一条射线2.若椭圆与双曲线的焦点相同,则a=_____.3D课堂小结本节课学习了双曲线的定义、图象和标准方程，要注意使用类比的方法，仿照椭圆的定义、图象和标准方程的探究思路来处理双曲线的类似问题.作业：教材P108习题8.3第3题
